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1、,3.2 提公因式法,湘教版七年级下,湘阴县城关中学 易威夷,问题：整数18，42，60的最大公约数是什么？,18=63,42=67,60=610,6,思考：多项式 xz+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？,每一项中均有因式 z,xz的因式是 x 和 z yz的 因式是 y 和 z,导入,pa+pb+pc,几个多项式的公共的因式，叫作这个多项式的公因式.,公共的因式p,问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？,xyx,公共的因式x,合作探究,找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x,指数：相同字母的最低次数,1,问题2 如何

2、确定一个多项式的公因式？,找多项式的公因式的方法,（1）系数各项系数的最大公约数;,（2）字母各项相同字母；,（3）指数各项相同字母的最低次幂.,一看系数二看字母三看指数,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,3,a,a2,3mn,-2xy,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2,问题3 如何把多项式xy+xz+xw 因式分解？,合作探究,注意:例1中括号内的第3项为1,例1 把 因式分解,例2 把 因式分解.,找出公因式 提取公因式得到另一个因式写成积的形式,例3 把 因式分解,解:,1.多项式1

3、5m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（） A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2,2.下列多项式的分解因式，正确的是（） A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） Da2b+5ab-b=b（a2+5a）,B,练习,C,把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 -x3y3-x2y2-xy -2s3 + 4s2 - 6s,练习,简便计算： (1) 1.992+1.990.01 ; (2)20132+2013-20142;,提高题,已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.,提高题,谈谈你的收获？,1、确定公因式的方法： (1)公因式的系数取各项系数的绝对值的最大公因数。 (2)公因式的字母取各项中都含有的相同的字母。 (3)公因式中相同字母的指数取各项中指数最低的，即最低次幂。,小结,2、提取公因式法的步骤：,(1)确定应提取的公因式；,(2)把多项式写成这两个因式的积的形式。,注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。,= (a-b)(2a-2b-1),= (a-b)2(a-b)-1,= 2(a

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