21数列的概和简单表示法课件（人教A版必修5）.ppt

1、童谣,一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿。,青蛙 嘴 眼睛 腿 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16,一尺之棰，日取其半，万世不竭。 庄子,古语,古印度传说,国际象棋棋盘上共有8行8列,构成64个格子,如果在第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推:每个格子里的麦粒数都是前一格子里放置的麦粒数的2倍,一直放到第64个格子.你能根据放置麦粒数的先后顺序排成一列数吗?,?,特点?,我们得到如下的几列数,请你观

2、察：,数列的概念,一、定义：,按一定顺序排列的一列数叫数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第n项， ,数列的一般形式可以写成： a1，a2，an，其中an是数列的第n项。上面的数列简记作an 。,二、数列的分类,（1）按项数多少分类：,（2）按增减性分类：,从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即 从第2项起，每一项都小于它的 前一项的数列,即 。 各项相等的数列。 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,递增数列：,递减数列：,常数数列：,摆动数列：,（1）全体自然数构成数列：,0，1，2，3, .,（2）无穷多个3

3、构成数列,3，3，3，3，3, .,（3）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,（4）-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列,-1，1，-1，1, .,递增数列,递减数列,常数列,摆动数列,练习1：,下面的数列中，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.,项数n 1 2 3 4 64 项an 1 2 22 23 263,（自变量）,（函数值）,可以认为：,三、数列与函数,我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义

4、域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。,数列的对应关系,1 2 3 n ,a1 a2 a3 an ,x,y,从映射的观点看，数列可以看作是：序号到 数列项的映射；,从函数的观点看，数列项是序号的函数。,数列是一种特殊的函数。,数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。,四、数列通项公式,如数列 2, 4, 6, , 2n, ,数列的通项公式,例1：判断下列各题的正误： 2, 2, 4, 6, 8与2, 4, 2, 6, 8是同一个数列( ) 数列1, 0, 2, 3, 4中a2=2.( ) 1, 2, 3,

5、-1与1, 2, 3, -1表示的含义一样。 ( ) 5，5，5，5，5是一个数列（ ）,说明：（1）数列中的数是有序的，如果组成两个数列中的数相同而排列顺序不同，那么它们是不同的数列。,（2）数列中的数可以重复出现。,已知数列an的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.,例2：,解：,1,3,5,7,9,数列的图象有何特点？,y=2x-1,例3：. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,思 考 ：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,变式： 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.,CCTV-2,an=n2+1,37,2，5，10，17，26, ( ) , 50 , .,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练习,课堂练习,1、 根据下列数列an的通项公式，说出它的前5项,2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：,（1）1，