数学人教版八年级下册18.2.1 矩形.ppt

1、18.2.1 矩形（1）,本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引 入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三 角形斜边上的中线的性质定理,课件说明,学习目标： 1理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别 与联系； 2探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简 单的问题； 3探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”这个定理 学习重点： 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应 用,课件说明,提出问题 引发思考,问题1 把平行四边形的一个内角特殊化变为90，会有什么样的特殊图形产生呢？,你能给这种图形下一个定义吗？,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,生活中存在这

2、种图形吗？请举例说明。,活动一,在一个平行四边形活动框架上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，观察对角线AC、BD的变化并回答下列问题,（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？,（2)当a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？,（3)当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？,随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。,都变为了直角,两条对角线相等,活动一 回答下列问题,百炼成金,综上所述可得矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角.,矩形的两条对角线相等,且互相平分.,矩形的对边平行且相等.,矩形本身是平行四边形，所以它

3、具有平行四边形的所有性质,请证明定理:矩形的四个角都是直角.,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定义,利用对角相等,对边平行可使问题得证.,证明:, 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.(矩形的定义）,C=A=900,D=B, AD/BC B=1800-A=900, A=B=C=D=900.,求证:A=B=C=D=900.,即矩形的四个角都是直角,请证明定理:矩形的两条对角线相等.,已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证: AC=BD.,证明:, 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质性质,可转化为

4、全等三角形(SAS)来证明.,又BC=CB（公共边）,ABCDCB(SAS).,AC=DB. 即矩形的两条对角线相等,思考,矩形是轴对称图形吗？ 指出下图中矩形ABCD的对称轴,并用文字叙述。,矩形是轴对称图形， 连接对边中点的直线是它的两条对称轴,设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,BE与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半.,矩形ABCD,议一议:,AC=BD,BE=BD,BE=AC,思考,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的

5、三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由,运用性质解决问题,例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且AOB=60，AB=4 cm求矩形对角线的长,练习 1、在矩形ABCD中，A ，B ， C ，D 2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA2，则BD的长为( ) A4 B3 C2 D1 （第2题） （第3题） 3、如图，在RtABC中，C90，AB10 cm，D为AB的中点，则CD cm.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴,课堂小结,矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都