数学人教版八年级下册16．1.1 二次根式.ppt

1、16.1 二次根式（1）,重庆市合川区官渡中学 黄生会,本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通 过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平 方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意 义的条件、二次根式的非负性,课件说明,课件说明,学习目标： 1根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,回忆,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的

2、平方根。,用 (a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。,1、平方根的性质：,1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。,创设情境提出问题,（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什 么不同？,问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为 S 的正方形的边长为_,创设情境提出问题,（2）中得到的式子有什么意义？,创设情境提出问题,问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2

3、倍，面积为130 m2，则它的宽为_m,创设情境提出问题,t =,问题： （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的 时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满 足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _,（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？,这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根,分别表示3，S，65， 的算术平方根,合作探究形成知识,上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ,合作探究形成知识,（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义,被开方数a0；,根指数为2,二次根式,二次根式：

4、一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号,合作探究形成知识,初步应用巩固知识,说一说:,2.下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,3、判断下列代数式中哪些是二次根式？,（3）,（4）,（5）,1,练习1判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,综合应用深化提高,二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的 算术平方根是二次根式,练习2二次根式和算术平方根有什么关系？,初步应用巩固知识,当x-2时， 在实数范围内有意义,解：要使 在实数范围有意义， 必须x+20， x-2,例1当x

5、是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？,初步应用巩固知识,（1） ；（2） ；（3） ,解：（1）由a+10，得a-1；,（2）由1-2a0，得a ；,（3）由 0，得a为任何实数,初步应用巩固知识,例3a 取何值时，下列根式有意义？,（1） ；（2） ,答案：（1） a为任何实数； （2） a =1,变式a 取何值时，下列根式有意义？,总结：被开方数不小于零,初步应用巩固知识,1、 x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,当a0 时， 表示a 的算术平方根，因此 0；,这就是说， （a0）是一个非负数,当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；,问题请比较 和0 的大小,比较辨别探索性质,练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义,（1） ；（2）； （3） ； （4） ,综合应用深化提高,练习3若 是整数，则自然数n 的值为 _.,0，3，4,（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？,课堂小结,一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号,双重非负性,二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的