2010年浙江省专升本《高等数学》试卷

1、.2010 年浙江省专升本高等数学试卷一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5 个小题，每小题4分，共 20 分）1. 下列函数相等的是（）a yx2, y xb yx2 , y xxc yx , y ( x )2d y | x | , yx22.曲线 yex（）xa 仅有水平渐近线b既有水平又有垂直渐近线c仅有垂直渐近线d既无水平又无垂直渐近线3.设区域 d 由直线 x a, xb(ba) ，曲线 yf ( x) 及曲线 yg (x) 所围成，则区域 d的面积为（）bb f ( x)g( x)dxb | f ( x)g(x)dx |aaabb g( x)f ( x)dx

2、d| f ( x) g ( x) |dxcaa4.若方程 x lnz确定二元隐函数zz（）yf (x, y) ，则xa 1b exc yexd y5.下列正项级数收敛的是（）a1b1c1d11n 2 nln n2 n(ln n)2n 2 nn nn 2 3nn二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有题 4 分，共 40 分）1.当 x0 时， 2x a sin x 与 x 是等价无穷小，则常数 a 等于2.设函数 f ( x)sin 2xxe2ax1 , x0 在 (, ) 内连续，则 aax010 个小题，每小.13.曲线 y在点 (1,1)处的切线方程为x4.xf

3、(t )dtx sin x ，则 f (x)设05.设函数 zln( x2y2 ) ，则 dz |x 1 =y 122)4 x26.定积分(x=27.过点 (1,2,0)并且与平面 x y 2z3垂直的直线方程为8.二重积分11 sin ydxxdy =0y9.幂级数nn! xn 的收敛半径 rn1 n10.微分方程xy2 y0 的通解是三、计算题（本题共有10 个小题，每小题6 分，共 60 分）1. 求 lim( 11) x 0 xex12. 已知函数yln sin(12 x) ，求 dy dx.3. 求不定积分 x arctan xdx x2, x0,14. 函数 f ( x)，计算f

4、( x) dx 的值x2, x0,15. 设函数 zz(x, y) 是由方程 e xy2zez2 所确定，求dz |x 2y12.6. 设 d 是由直线x0, y1 及 yx 围成的区域，计算ie y2 dxdy d7. 设由参数方程xet ,2t ,所确定的函数为 yy( x) ，求 d2y|t 1 ，yt 2dx28. 求函数f ( x, y)x23y22xy8x 的极值.9. 求微分方程y2 y3ye2 x 的通解10. 将函数 f (x)1展开成 ( x1) 的幂级数24x 3x.四、综合题（本题3 个小题，共30 分，其中第1 题 12 分，第 2 题 12 分，第 3 题 6 分）1. 设平面图形d 是由曲线yex ，直线 ye及 y 轴所围成的，求： 平面图形 d 的面积； 平面图形 d 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积2. 欲围一个面积为150 m2 的矩形场地所用材料的造价其正面是每平方米6 元，其余三面是每平方米3 元问场地的长、宽各为多少时，才能使所用的材料费最少.3.设 函 数 f (x) 在 闭 区 间 0