优美的解析式和方程.pptx

1、优美的解析式和方程,制作者：张良肇,组员名单,组长：张良肇 组员：朱靖宣 刘自名 季嘉淳,目录,1.优美的函数 平面直角坐标系 极坐标系 2.优美的图像 平面直角坐标 3.本组作品 4.名家名作,平面直角坐标系,函数的经典定义： 在某变化过程中设有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于每一个给定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，那么y就是x的函数。 根据定义，我们很容易知道，在函数图象中一个x至多对应一个y所以 创作函数图象时限制比较大，但由于现阶段所学的以平面直角坐标系为主，所以我们也就主要讲一下平面直角坐标系。,创作方法,既然一个x只能对应一个y，那为了创作出有意义的图像，就只好另辟蹊径

2、了。 这就是解决办法啦：,平面直角坐标系,其实，大家应该也都看出来了，重点是在sin90 x上，其实这是模仿小时候画画时用水彩笔涂颜色的样子。 用一个周期极小的三角函数来“涂”出一块颜色。 如果把一个单纯的小周期的三角函数理解成一条颜色的话那么接下来的任务就是如何才能有效地控制这一块区域的形状（废话，没形状要一条颜色有个毛用？！）,平面直角坐标系,这就涉及了一个关于函数图象变换的问题，主要在我写的上一篇研学论文中有比较详细的说明，这里只给出结果。 在cos（90 x）后加上一个函数，那么新函数的图像就会与加上去的那个函数相似，唯一的区别是线条变粗了许多,平面直角坐标系,在cos（90 x）前乘

3、上一个函数，那么如果新函数某一段绝对值小于1，那么乘完了之后该段就会变细，如果新函数某一段绝对值大于1，那么绝对值越大，该段就越粗。,平面直角坐标系,这时再看当初的两张图像，应该就能够看出些门道了。,极坐标系,在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。,对于平面内任何一点M，用表示线段OM的长度，表示从Ox到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对 (,)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。,极坐标系,由于极坐标系并没有在数学课上学过，所以我们对它的了解就没有太过深入，而对极坐标图像的变换也超出了所

4、学的范围，因此只给出几张作品，在这里就不对作图所用的原理做出阐释了，只是给大家看好了。,极坐标系,提供者 ： 朱靖宣,进入到这一块，又回到了平面直角坐标系 而且图象中一个x至多对应一个y的给定消失了所以创作更加自由，也更加凌乱，下面给出几张作品:,方程,方程,上一张利用对称性来画优美的图象的确容易，但运气成分要更多与可控成分，这感觉很不好，于是我们又想到了一种新的方法来创作图像，就是把几个各有特点的函数图象一同表现出来，如：,方程,紧接着，问题就又来了，如何才能把好几个个函数或者方程用一个式子来表示呢？ 首先将原始式子移项，并且转化成f(x,y)=0的形式 然后就可以得到 f1(x,y) = 0,f2 (x,y) =0 fn(x,y) = 0等 然后可得新的方程，即 F(x,y)= =0,方程,显然新方程F(x,y)= =0 所对应的点集是原各方程所对应点集的交集。因此新方