二次函数与根的判别式的关系 (4).ppt

1、九年级数学(下)第二章 二次函数,2.5 二次函数与 一元二次方程,景德镇市昌河中学 梁 娟,1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。 方程根的情况是：当0 时方程 ； 当=0时，方程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,2 、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图 像是一条 ，,抛物线,复习提问,(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2+2x=0根的个数 ( ) (2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( ) (3)图象y=

2、x2-2x+2与x轴交点个数( ) 一元二次方程x2-2x+2=0根的个数( ),二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,自主学习一：,两个交点,一个交点,没有交点,0，有两个不相等实数根,=0，有两个相等实数根,0无实数根,y=x2+2x与 x轴交点,X1 =-2 X2 =0,(-2,0) (0,0）,x2+2x=0方程的根是,令 y=0,函数y=ax2+bx+c图像与X轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,（2, 0）（4,0 ）,X1 =2 X2 =4,y=x2-6x+8与x轴交点

3、是,x2-6x+8=0方程的根是,令y=0,2、抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点， 坐标是 。 3、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3， 则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标 是 。,（-2，0）、（3，0）,一,（2，0）,实时练（一）,c,4、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的 交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0),5

4、、若函数 图象与x 轴是只有一个公共点,求m的值.,解： 图象与x 轴是只有一个公共点 则=0 即 36-4m=0 m=9,一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根与 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有什么关系?,想一想：,一元二次方程ax2+bx+c=0 的根，是二次函数y=ax2+bx+c图象与X轴交点的横坐标,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,一元二次方程x2-4x+4=1的根是二次函数y=x2-4x+4的图象与直线（ ）交点的横坐标,直线y=1,一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数 y=x2-4x+4的图象与（ ）交点的横坐标。,1,0,x,N,2,

5、y=x2-4x+4,直线y=0,直线y=0,y,方程x2-4x+4=1的根 (x1= x2= ),1,3,X轴,直线y=1,？,正确,(x-2)2=1,(x-2)=1,X-2=-1 或 x-2=1,一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数y=ax2+bx+c 的图象和 交点横坐标,y,x,0,直线y=k,直线y=k,x1,x2,实时练（二）,函数的图象y=ax2+bx+c如图所示， 那么 (1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情况是( ) (2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是( ) (3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是( ),x,y,0,4,

6、-2,Y=0,Y=4,Y=2,2,两个不等的实数根,无实数根,两个相等的实数根,1).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+40t表示,2）小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m, 你是如何知道的，你有几种方法,3）对于上题来说，方程-5t2+40t=80的 根的实际意义是什么？,（2） 方法二：利用方程： 把h=60 代入得 -5t2+40t=60 解得x1=2 x2=6,-5t2+40t=80 当h=80时，相对应的t,(1) 方法一：利用图像,二次函数y=ax2+b

7、x+c的图象和x轴交点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,想一想 填一填,课堂小结,2. 二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c,ax2+bx+c=k,y取定值k,方程的根,交点的横坐标,与直线y=k,1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定,数形结合,1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如 图所示，请写出方程ax2+bx+c=0(a0)的根,2、抛物线y=-3（x2）（x5）与x轴的交点坐标为 _,3二次函数y=kx24x4的图象与x轴有交点， 则k 的取值范围 。,目标检测,相信自己，我能行,X1=-2 ,x2=1,(2,0) (-5,0),K-1且k0,4二次函数y=x2bx1(b为常数）的图象与x轴有交点吗？如果相交，有几个交点？,令y=0,则x2bx1=0 =b2-4ac=b2-41（-1）=b2+4 b20 b2+4 4 0 方程x2bx1=0 有两个不相等的实数根 二次函数图象与x轴有交点，有两个交点。,能力升华,5.二次函数y1=x2-2x-m与一次函数y1=ax+c的图像的交点如图所示，且y1与x轴交于（3，0),对称轴为x=1。 （1）求函