2020年湘教版九年级数学上册测试题2.4 一元二次方程根与系数的关系（含答案）.doc

1、*2.4一元二次方程根与系数的关系01基础题知识点1利用根与系数的关系求一元二次方程两根的和与积1(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于(C) A4 B1 C1 D42(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x210x160的两个根，则x1x2的值是(A) A10 B10 C16 D163(凉山中考)已知x1、x2是一元二次方程3x262x的两根，则x1x1x2x2的值是(D) A B. C D.4已知一元二次方程x23x30的两根为与，则的值为(A) A1 B1 C2 D25根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积(1)2x2

2、4x30；(2)x24x37.解：(1)x1x22，x1x2.(2)原方程整理为x24x40，x1x24，x1x24.知识点2一元二次方程根与系数的关系的运用6若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为(A) A2 B2 C4 D37如果关于x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是(B) A1，2 B1，2 C1，2 D1，28若关于x的一元二次方程x24(m1)x4m10的两根互为相反数，则m的值是(D) Am Bm Cm且m0 Dm19已知x1，x2是方程x22xa0的两个实数根，且x12x21，求x1，x2和a的值解：根据题意，得x1x22，

3、x1x2a，又x12x21，x15，x23.a5(3)15.02中档题10已知一元二次方程x2x20，则下列说法正确的是(D) A两根之和为1 B两根之积为2 C两根的平方和为3 D没有实数根11若m、n是方程x22 015x2 0160的两根，则(m22 016m2 016)(n22 016n2 016)的值是(D) A2 013 B2 014 C2 015 D2 01612(莱芜中考)若关于x的方程x2(k2)xk20的两根互为倒数，则k113在解某个关于x的一元二次方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2，则这个方程为x210x9014已知x

4、1，x2是方程x26x30的两实数根，试求下列代数式的值：(1)xx；(2)；(3)(x11)(x21)解：x1，x2是方程x26x30的两实数根，x1x26，x1x23.(1)xx(x1x2)22x1x2(6)22330.(2)10.(3)(x11)(x21)x1x2(x1x2)13(6)12.15(南充中考)已知关于x的一元二次方程x26x(2m1)0有实数根(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范围解：(1)根据题意，得(6)24(2m1)0，解得m4.(2)根据题意，得x1x26，x1x22m1，2x1x2x1x220，2(2m1)620，解得m3.又m4，m的取值范围为3m4.03综合题16(鄂州中考)关于x的方程(k1)x22kx20.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；(2)设x1，x2是方程(k1)x22kx20的两个根，记Sx1x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值若不能，请说明理由解：(1)证明：当k10，即k1时，方程为一元一次方程2x20，解得x1，故方程有一个根；当k10，即k1时，方程为一元二次方程(2k)242(k1)4k28k84(k1)240，故方程有两个不相等的实数根综上所述：无论k为何值，方程总有实数根(2)根据一元二次方程的两个根分别为x1，x