数学人教版九年级上册实际问题和二次函数.ppt

1、和谐美,对称美,简洁美,奇异美,哪里有数学， 哪里就有美.,数学美,好 奇 心 是 成 功 的 重 要 法 宝,二次函数的解解析式主要有哪些形式?,1.请你写出一个顶点坐标为(2,2),开口向下的抛物线解析式_.,知识点回顾,3、二次函数的最值为（） A、最大值B、最小值 C、最大值D、最小值,2、抛物线 的顶点坐标是（ ） A、(-1，13) B、(-1，5) C、(1，9) D、(1，5),D,D,知识点回顾,图 片 欣 赏,图 片 欣 赏,生活中的抛物线形,架起生活与数学的桥梁,26.3实际问题与二次函数(二),探究:如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m.若水面

2、下降1m,水面宽度增加多少?,A,B,C,D,想一想:你肯定能想出很多方法的.,探究:如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增加多少?,A,B,C,D,0,0,0,0,0,(0,0),(-2,-2),(2,-2),(0,2),(-2,0),(2,0),(0,3),(-2,1),(2,1),(2,2),(0,0),(4,0),(-2,2),(-4,0),(0,0),若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为2.9m,且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥?,考考你！,学而有思:,有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:,1.建立适当的平

3、面直角坐标系,2.根据题意找出已知点的坐标,3.求出抛物线解析式,4.直接利用图象解决实际问题.,通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.,建模思想！,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,1.25,你是个合格的设计师吗？,有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面

4、距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。,练习：,你是投篮高手吗？,一场篮球赛中，姚明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,0,若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点,（2）向前平移一点,你是投篮高手吗？,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,0 1 2 3

5、 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,(，）,范例,例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发，设PBQ的面积为 S(cm2)，移动时间为t(s)。 (1)求S与t的函数关系；,范例,例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动，点Q从B开

6、始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发，设PBQ的面积为 S(cm2)，移动时间为t(s)。 (2)当移动时间为多少时， PBQ的面积最大？是 多少？,DQP,DQP,巩固,4、如图是一块三角形废料，A=30， C=90，AB=12。用这块废料剪出一 个长方形CDEF，其中，点D、E、F分 别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方 形CDEF的面积最大，点E应选在何处？,你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最

7、高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。,1m,2.5m,4m,1m,甲,乙,丙,丁,A,B,C,D,你能建模吗？,考考你,如图,抛物线的顶点在原点,直线L平行x轴,交抛物线于A,B两点，若AB=4,抛物线的顶点到直线L的距离为，则点A的坐标为_,点B的坐标为_,此抛物线的解析式为 _.,l,C,D,若直线L向下平移个单位后，交抛物线于C,D两点，则C点的坐标为_,D点的坐标为_, CD的长为_.,(-2,-2),(2,-2),认真思考,你是最棒的!,四、数形结合 一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限

8、内相交于P点,若AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.,解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为y=-x+4, 作PEOA于E, 则 0.5OAPE=6, 可得PE=3 当y=3时,3=-x+4, X=1, P(1,3) P在抛物线上, 把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3, y=3x2,E,（2）如果D为抛物线上一点，使AOD面积 是AOP的面积的4倍,求D点坐标。,巩固,4、如图，直线AB过x轴上的点A(3,0)， 且与抛物线 相交于B、C，点B的 坐标为(1,2)。 (1)求直线和抛物线的 解析式； (2)在抛物线上求一,点D，使得SOAD=,SOBC 。,

9、巩固,3、如图，抛物线 经过 ABC的三个顶点，BCx轴，点A在 x轴上，点C在y轴上，AC=BC。 (1)求出抛物线的对称轴； (2)写出A、B、C的坐标，求出抛物线 的解析式；,巩固,3、如图，抛物线 经过 ABC的三个顶点，BCx轴，点A在 x轴上，点C在y轴上，AC=BC。 (3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在PAB是等 腰三角形？若存在， 求出所有符合条件的 点P坐标；若不存在， 请说明理由。,范例,例3、如图，抛物线 经过 A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。 (1)求函数解析式； (2)若过点C的直线 与抛物线相 交于点E(4，m)，请求 出

10、CBE的面积S的值。,范例,例2、如图，抛物线 经过 A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。 (3)在抛物线上是否还存在点P，使得ABP为等腰三角形？ 若存在，请求出一共几个 满足条件的点P；若不存在， 请说明理由。,拓展练习1：,如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。,所以，绳子最低点到地面 的距离为 0.2米.,解 ：如图:以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，,则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）,结束寄语,数学来源于生活,又服务于生活.,8,（4，4）,(0 x8),(0 x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,3,1、如图，一座隧道的截面由抛物线 和长方形构成。长方形的长OC为8m， 宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中 央且距地面6m，建立如图所示的坐标 系。 (1)求抛物线的解析式；,1、如图，一座隧道的截面由抛物线 和长方形构成。长方形的长OC为8m， 宽AO为2m，隧道最高点