数学人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（2）.ppt

1、24.2.2.2直线和圆的位置关系（二）,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,问题,1.直线和圆有哪些位置关系？,复习,1.直线和圆只有一个公共点的，这条直线是圆的切线。,2.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。,3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,2.什么叫做切线？,观察、提出问题、分析发现,根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?,图(2)中直线 l 是O的切线，怎样判定？,图 1,图 2,图 3,定义

2、：直线和圆只有一个公共点，这条直线是圆的切线。,圆心O到直线 l 的距离和圆的 半径有什么数量关系?,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l OA。思考一下问题：,l,探究一,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；,判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,3. 由此你发现了什么？,2. 二者位置有什么关系？为什么？,则:直线 l 与O相切,(2)直线 l 垂直于半径0A,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线需满足两条：,直线与圆相切的判定定理：,垂直于这条半径,经过半径外端；, OA是半径，l OA, l 是O的切线,符号表示,判断一条直线是圆的切线的方法,

3、1.直线和圆只有一个公共点的，这条直线 是圆的切线。,2.圆心到直线的距离等于该圆的半径的直线 是圆的切线。,3.经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,两个条件,缺一不可,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。(课本101页第4题）,证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径

4、 AB是O的切线。,O,B,C,A,例2 已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,归纳分析,如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB

5、, 求证:AT是O的切线.,练习巩固（课本98页第1题）,过点O作OM l ， 垂足为M，,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线判定定理：,探究二,反过来，如果 l 是O的切线， 切点为A， 那么半径OA与直 线 l 是不是一定垂直呢？,反正法：,而这与直线l是O的切线 矛盾，,假设OA与 l 不垂直，,根据垂线段最短的性质，,有OMOA,于是直线 l 与圆相交，,因此，半径OA与直线与 l 垂直。,M,切线的性质,1.圆的切线垂直于经过切点的半径。,符号表示：, l 是O的切线，A为切点, l OA,练习：课本98页第2题,2.如图，AB是O的直径，直线l1、 l2是O的切线，A、B是切点， l1、 l2有怎样的位置关系？证明你的结论。,直线l1、 l2是O的切线， A、B是切点, l1 AB, l2 AB, l1 / l2,练：课本101第5题,例3 已知： ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰A