数学人教版九年级上册待定系数法求二次函数解析式.pptx

1、22.1.4 用待定系数法 求二次函数的解析式,2. 二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?,y=ax2+bx+c（a0)， 有3个待定系数a、b、c,1. 二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?,y=a(x-h)2+k （a0)， 有3个待定系数a、h、k,问题导入,例1：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式,又过点（2，3）代入解析式 得：a(2-1)2+2=3，a=1,解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k,顶点是（1，2） y=a(x-1)2+2，, y=(x-1)2+2， 即所求二次函数解析式为：y=x2-2x+3,已知抛物线的顶点与

2、 抛物线上另一点时， 通常设为顶点式,变式1：已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式.,已知条件中的当x=3时有最大值4 也就是抛物线的顶点坐标为（3,4）， 所以设为顶点式较方便。,解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k,由题意：顶点坐标为（3,4） y=a(x-3)2+4，,又过点（4，-3），代入解析式 得：a(4-3)2+4=-3，a= -7, y=-7(x-3)2+4， 即所求二次函数解析式为：y=-7x2+42x-59,例2：已知一个二次函数的图象过点（1 , 10）、（1 , 4）、（2 , 7）三点，求这个函数的解析式.,解

3、：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程组得：,因此：所求二次函数解析式为： y=2x2-3x+5,待定系数法,已知抛物线上任意三点时， 通常设为一般式,变式2: 已知关于x的二次函数的图象经过（2,0）、（0, 12）、（3 ,0），求这个二次函数的解析式.,例3：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式.,解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2),已知抛物线与x轴的交点 或交点横坐标时，通常 设为交点式（两根式）,由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，,y=a(x-

4、1)(x-3),又过（0，-3），, a(0-1)(0-3)= -3,a= -1，代入所设解析式, y= -(x-1)(x-3),即：y=-x2+4x-3,变式3：已知二次函数的图象与x轴的交点为A(1，0),B(-3，0),且经过(2,10)，求这个二次函数的解析式。,解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2),由题意，抛物线与x轴两交点横坐标为1，-3，,y=a(x-1)(x+3),又过（2，10），, a(2-1)(2+3)= 10,a= 2, y= 2(x-1)(x+3),即：y=2x2+4x-6,合作探究：已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它

5、的对称轴为直线x2，求这个二次函数的解析式.（选择合适的方法）,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,2、已知抛物线上任意三点坐标（无顶点）， 通常选择：一般式y=ax2+bx+c;,1、已知抛物线的顶点坐标、或对称轴与最值 通常选择：顶点式y=a(x-h)2+k；,3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择：交点式y=a(x-x1)(x-x2) ；,总结：确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.,结束寄语:,探索是数学的生命线.,谢谢！,一般地，若已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（ x1 ，0）， （ x2 ,0）时，二次函数解析式yax2b

6、xc又可以写为ya(xx1)(xx2)，其中x1 ,x2 为两交点的横坐标。,二次函数的交点式（两根式）： ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标 ，它有3个待定系数a、 x1 、x2,合作探究：已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的解析式.（设顶点式法）,法一：设该函数解析式为y=a(x-h)2+k,由题意，h=2, y=a(x-2)2+k,将(0,-5),(5,0)代入,得：,合作探究：已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的解析式.（设一般式法）,法二：设该函数解析式为y=ax2+bx+c,合作探究：已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的解析式.(设交点式法）,法三：由对称性，抛物线必经过（-1,0）,设该函