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文档简介

1、*,用待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数 yax2bxc 的解析式,(1)关键是求出待定系数_的值,a，b，c,(2)设解析式的三种形式： 一般式：_，当已知 抛物线上三个点时，用一般式比较简便； 顶点式：_，当已知 抛物线的顶点时，用顶点式较方便； 交点式(两根式)：_，当已知 抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),知识点 1,确定二次函数关系式,【例题】 求满足下列条件的二次函数的关系式： (1)图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)； (2)图象经过点 A(1,0)，B(3,

2、0)，函数有最小值为8； (3)图象顶点坐标为(1，6)，且经过点(2，8) 思路点拨：(1)已知三点，选用一般式(2)可用顶点式，也 可用交点式(3)选用顶点式,解：(1)设所求函数关系式为 yax2bxc， 图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)，,函数关系式为 yx2x3. (2)方法一：图象经过点 A(1,0)，B(3,0)， 则对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，8) 可设关系式为 ya(x1)28.,4a(3a)(2a)2,将点 A(1,0)代入，得 a2. 函数关系式为 y2(x1)282x24x6. 方法二：由点 A(1,0)，B(3,0)， 可设函数关系式为 y

3、a(x3)(x1) 整理函数，得 yax22ax3a. 此函数图象的最小值为8.,4a,8.,a2.函数关系式为 y2(x3)(x1) 即 y2x24x6.,(3)图象顶点为(1，6)， 设其关系式为 ya(x1)26. 图象经过点(2，8)， 8a(21)26.a2. 函数关系式为 y2(x1)26. 即 y2x24x8. 若 x1，x2 分别是抛物线与 x 轴的两个交点的横,坐标，则直线 x,x1x2 2,就是对称轴,【跟踪训练】,A,1过(1,0)，(3,0)，(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是(,),2抛物线 yx2bxc 的图象如图 22-1-7 所示，则此,yx22x3,抛物线的解析式为_ 图 22-1-7,求这个二次函数关系式 解：把点(0，2)代入 yax2bxc，得 c2. 再把点(1,0)，(2,0)分别代入 yax2bx

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