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文档简介

1、第一章 1.1.2平面上的伸缩变换,y=sin2x,y=sinx,问题一：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,两者的对应关系：,纵坐标不变,横坐标变为原来的,y=3sinx,y=sinx,问题二：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?,两者的对应关系：,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,问题三：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲y=3sin2x? 写出其坐标变换.,横坐标变为原来的,纵坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变,注 ：（1） 为原曲线上的点 ， 为伸缩后曲线上的点,（2）,当 横（纵）向缩短。,当 横（

2、纵）向伸长。,（3）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换 的本质是坐标伸缩变换；,（4）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一 直角坐标系下进行伸缩变换。,思考：图像的平移变换在“形”上不变，只是在 位置上发生改变，那么图像的伸缩变换 是否都在“形”上发生改变了呢？,例1：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。,结论分析：,那么抛物线和双曲线呢？,试一试：,1.在伸缩变换 下，写出下列曲线变换后的方程,例2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换,后，原曲线C变为曲线,求原曲线C的方程.,已

3、知伸缩变换公式及变换后曲线方程， 求原曲线方程,题型二：,已知原曲线方程及变换后的曲线方程， 求伸缩变换公式,题型三：,例3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列 图形变换的伸缩变换： (1)直线 变成直线 (2)曲线 变成曲线,待定系数法,两直线共线的条件： 系数对应成比例,统一形式，直接看关系,两边同时乘以2得到,小结： （1）伸缩变换公式 （2）三种题型，知原曲线、新曲线、 伸缩变换公式之二，求一。 （代入法，待定系数法,对应系数相等）,作业： 第5页习题1-1,3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：,练习：,曲线 变为曲线,4.设M1是A1 (x1, y1)与B1 (x2, y2)的中点，经过伸缩变换后，它们分别为M2，A2，B2， 求证： M2是A2B2的中点.,随堂练习,5.已知函数 (1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； (2)该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?,练习：,试一试：,1.在伸缩变换 下，写出下列曲线变换后的方程,1.在伸缩变换 下，写出下列曲线变换后的方程,解：

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