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1、1,吉林大学数学教学与研究中心,2,第23、24讲,吉林大学数学中心,共计：50讲 主讲教师：王颖,医用数学C,3,矩形面积= a h,梯形面积=h(a+b)/2,一、定积分的概念,三角形面积= a h,4,5,曲边梯形,6,怎样求曲边梯形的面积 A ？看下面的动画演示:,分割越细, 小矩形面积的和越趋近于曲边梯形的面积.,A = ？,y=f (x),7,(1) 分割,在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点,用直线,将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;,8,(2) 近似代替.,作以,为底 ,为高的小矩形,并以此小矩形面积近,似代替相应小曲边梯形的面积,9,(3) 求近似和 曲边梯形面积的
2、近似值为,(4) 求和的极限,10,11,（1）分割,（3）求和,（4）取极限,路程的精确值,（2）近似代替,12,(3) 求近似和,(4) 求和的极限,(1) 分割 用 n+1 个分点,总 结,(2) 近似代替,特 殊 和 式 的 极 限,13,(二)、概念,任一种分法,任取,总趋于确定的极限 I ,则称此极限 I 为函数,在区间,上的定积分,即,此时称 f ( x ) 在 a , b 上可积 .,记作,14,定积分仅与被积函数及积分区间有关 ,而与积分,变量用什么字母表示无关 ,即,15,16,17,18,19,20,二、定积分的性质,假设下列性质中，定积分都是存在的。,21,22,23,24,25,26,27,证,由闭区间上连续函数的介值定理知,性质6（定积分中值定理）,积分中值公式,28,使,即,积分中值公式的几何解释：,函数在a,b上的平均值,29,三、定积分的计算,30,
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