基于 Matlab的电力系统潮流仿真计算

1、 南 阳 理 工 学 院 本科生毕业设计（论文） 学 院： 电子与电气工程学院专 业： 电气工程及其自动化学 生： 指导教师： 完成日期 2014 年 5 月南阳理工学院本科生毕业设计（论文） 电力系统潮流仿真计算Load Flow Calculation of Power System 总 计： 25页 公 式： 43个 插 图： 7幅南 阳 理 工 学 院 本 科 毕 业 设 计（论文）电力系统潮流仿真计算Load Flow Calculation of Power System学 院： 电子与电气工程学院 专 业： 电气工程及其自动化 学 生 姓 名： 学 号： 指 导 教 师（职称）：

2、 评 阅 教 师： 完 成 日 期： 南阳理工学院Nan yang Institute of Technology电力系统潮流仿真计算 摘 要 众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算。本文首先简单介绍了潮流计算的基本原理和意义，然后用具体的实例介绍了如何进行电力系统中的潮流计算。在复杂电力系统潮流计算中，本文选用了牛顿-拉夫逊算法。牛顿-拉夫逊法是电力系统潮流计算的常用算法之一，它具有收敛性好，迭代次数少等特点。在软件选择中，本文选择了MATLAB作为计算工具，MTALAB具有数学计算编程简易方便等特点。关键词 电力系统；潮流计算；牛顿-拉夫逊；矩阵实验室Load Fl

3、ow Calculation of Power SystemElectrical Engineering and Automation Specialty NIE Zhang-yuAbstract: As we all know, the power flow calculation is a calculation of the power system steady state operation conditions. This paper first introduces the basic principles and sense of power flow calculation,

4、 and then use concrete examples on how to conduct power system load flow calculation. In the complex power flow calculation, the paper selects the Newton - Raphson algorithm. Newton - Raphson method is commonly used in power flow calculation algorithm, it has good convergence, fewer iterations and s

5、o on. In the software selection, this paper chose MATLAB as a computational tool, MTALAB with mathematical programming simple and convenient.Key words: Power system; load flow calculation; Newton Raphson method; matlab目 录1 引言11.1 潮流计算的目的和意义11.2 潮流计算的发展历史及现状11.3 基于MATLAB的电力系统潮流计算发展前景22 简单电力系统潮流计算的手工方

6、法22.1 开式网络的潮流计算22.2 闭式网络的潮流计算42.3 手工计算算例52.3.1简单配电网络算例52.3.2计算各支路的功率损耗和功率分布52.2.3求出线路各点电压62.2.4重新计算各线路功率损耗和始端功率63 复杂电力系统潮流计算的计算机方法73.1 潮流计算的计算机算法简介73.2 电力系统的节点分类73.3 节点导纳矩阵73.4 潮流计算的约束条件103.5 牛顿-拉夫逊法103.5.1牛顿-拉夫逊法基本原理103.5.2节点电压用直角坐标表示时的牛顿-拉夫逊法潮流计算123.5.3直角坐标形式的牛顿-拉夫逊法计算步骤143.6 牛顿-拉夫逊法与P-Q分解法的比较153.

7、7 电力系统潮流计算的前沿算法及发展背景164 基于MATLAB的牛顿-拉夫逊算法164.1 MATLAB在潮流计算中的优势164.2 计算机算法中网络节点的优化184.3 某电网计算机算法及结果分析18结束语21参考文献22附录23致谢251 引言电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件以及系统的界限情况确定整个电力系统各个部分的运行状态：系统的功率损耗，各元件流过的功率，各母线的电压等等，作为电力系统稳态分析、暂态分析和故障分析的基础。1.1 潮流计算的目的和意义潮流计算是电力系统各种计算的基础，又是研究电力系统进行故障计算、安全分析的工具。在电力系统规划

8、设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量比较运行方式或供电方案的可靠性、合理性和经济性。对于正在规划的电力系统，可以通过潮流计算，合理地规划电网的结构并选择无功补偿方案以满足规划水平的大小方式下的交流交换控制、调峰、调相、调压的要求，为选择电网供电方案以及电气设备提供依据；对于已经运行的电力系统，可以通过潮流计算，检查系统中各元件是否过压过载等，预计电网的运行情况，发现电网中的薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，为电力系统的稳定运行提供保证1。1.2 潮流计算的发展历史及现状在电子计算机出现之前，电力系统的潮流计算主要是借助于人工计算完成。但是由于电力系统的潮流计算

9、的计算量非常巨大，通过人工计算是非常困难的。随着电子计算机的产生和发展，人们开始探索利用计算机来进行潮流计算。从20世纪50年代中期距今，利用电子计算机的电力系统潮流计算曾采用了不同的方法，这些方法主要根据潮流计算的主要基本要求来进行的。概括言之，对潮流计算的要求可以归纳为以下几点：（1）计算方法的收敛性或可靠性；（2）计算的速度和灵活性；（3）计算的方便性和对计算机内存的要求。电力系统潮流计算属于稳态分析，不涉及系统元件的过渡过程和动态特性，因此其数学模型不包含微分方程而是高阶非线性方程。对于高阶非线性方程，迭代是主要的求解方法。因此，对于潮流计算，可靠的收敛性是潮流计算方法最重要的基础，计

10、算的速度、方便性都与此相关。随着现今电力系统规模的不断扩大，潮流计算所需的方程式阶数也越来越高。对如此规模的方程式仅仅依靠数学方法难以保障，随之而来的复杂程度也困难重重。因此，电力系统研究人员也在不断探索更可靠的新的计算方法2。在刚开始使用计算机潮流计算的阶段，节点导纳矩阵为基础的逐次代入法被受到广泛应用。此方法原理简单，对计算机的内存要求也较小，适合早年电力系统理论水平和计算机的制作水平。同时也有很大的缺陷，收敛性较差，当电力系统规模增大时，所需的迭代次数急剧上升，甚至出现迭代不收敛的情况。因此，电力系统研究人员开始将视线转向以阻抗矩阵为基础的阻抗法。阻抗法的提出大大改善了导纳法的收敛问题，

11、在当时获得了广泛的应用，也为我国电力系统研究、设计、运行做出了巨大贡献。但是，阻抗法也有其缺点，对计算机内存的占用较大，每次迭代的计算量大。尽管计算机制作水平获得了显著进步，但是阻抗法对计算机内存的占用问题依旧在电力系统扩大的同时不断突出。为了克服阻抗法在计算速度和计算机内存占用大的缺点，以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法应运而生。这种方法是将一个较大的系统分割成几个较小的地区系统，这样就大幅度减少了内容容量，从而提高了计算速度。克服阻抗法缺点的另一个方法便是采用本文着重介绍的牛顿-拉夫逊法。牛顿-拉夫逊法在数学上主要用来求解非线性代数方程式，其要点是将非线性方程式的求解过程转化为求解相应的线性方程

12、式的过程，即通常所称的逐次线性化过程。1.3 基于MATLAB的电力系统潮流计算发展前景Matlab自1980年问世以来，以其编程效率高、程序设计灵活、图像功能强大等特点，发展成为多学科多平台使用的软件。对于电力系统而言，它强大的矩阵处理功能给电力系统计算、分析、仿真带来许多方便。随着计算机技术的不断成熟发展，对Matlab潮流计算的研究为解决大型电力系统开辟了新思路新方法3。Matlab在潮流计算中矩阵输入、输出格式简便与数学书写格式相似，同时以双精度类型存储运算数据大大提高了数据的精确度。在潮流计算中，Matlab提供了众多功能函数使最重要的各种矩阵运算，包括矩阵求逆、求积和LR分解也变得

13、简单易行。另外，Matlab稀疏矩阵技术的引入，也使电力系统潮流计算由传统方法转变为优化算法成为可能4。2 简单电力系统潮流计算的手工方法2.1 开式网络的潮流计算在计算机计算还未发展以前，电力系统潮流计算多是采用手工计算。利用手工进行电力系统潮流计算，通常仅仅限于对辐射型网络和简单的闭式网络进行计算，其等值电路一般都是采用对应于一个电压等级的等值电路，根据一个简单支路的电压和功率传输关系，将较为复杂的电力系统分解为若干个简单支路来进行潮流计算5。如图1所示，节点1和2两端电压分别为和，节点之间的阻抗。已知从节点1注入该支路的功率为，从节点2流出的功率为，阻抗消耗的功率为。根据电路理论，、和任

14、何两个变量已知就可以求出另外两个变量。（1）已知同端的电压和功率求另一侧的电压和功率图1 简单支路示意图假设已知节点1的电压和流出的功率，可得出该支路的电流为 （1）以为参考相量，阻抗Z引起的电压降落、功率损耗分别为： （2） （3）因此另一端节点2的电压为： （4）流过节点2的复功率为： （5）两端电压的关系可从相量图中得到，为末端电压和电流的夹角，称为功率因数角。从相量图中，我们可以得出阻抗Z引起的电压降落的横分量和纵分量分别为 （6）得到末段的电压幅值和相角分别为： （7） （8）如果已知末端即节点2的电压和功率，求首端的电压和功率，仅需注意电压降落功率损耗引起的符号改变，其基本原理相同

15、，读者可以自行推导分析。（2）已知不同端的电压和复功率已知首段电压和末端的功率，求首端功率和末端电压，利用两节点电压和功率的关系，我们可以以为参考相量列出如下方程组： （9） （10）这种相量方程式直接求解非常麻烦，可以通过迭代法求解：给定末端电压一个初值，并将其设定为该节点2的平均额定电压，然后将之代入方程2.9得出，再根据2.10得到，最后重复上述过程直到误差满足要求为止。2.2 闭式网络的潮流计算简单闭式网络通常是指简单环形网络和两端供电网络，两者可以互相等效转化。图3 带两个负荷的两端供电网络在图3所示的两端供电网络中，设，根据基尔霍夫电流和电压定律，可写出下列方程 （11）如果已知电

16、源点电压和以及电流和，便可求得式（2.12）。但是，在电力系统中，沿线有电压降落而且各点的功率也不一样。在电力系统的实际计算中，已知的一般是负荷点的功率而不是电流。所以为了求取网络中的功率分布，一般采用近似算法： （12）先忽略网络系统中的功率损耗，认为各点电压都等于,对以上两式的两边各乘，并取共轭值，则得到： （13）由上式求出供电点输出的功率和后，即可在各点按照线路功率和负荷功率平衡的条件，求出整个网络的功率分布。2.3 手工计算算例2.3.1简单配电网络算例10kV配电网络的电网结构如图4所示。已知各节点的负荷功率及线路参数如下：Z12=1.2+j2.4，Z23=1.0+j2.0，Z24

17、=1.5+j3.0。S2=0.3+j0.2MVA，S3=0.5+j0.3MVA，S4=0.2+j0.15MVA。设母线1的电压为10.5kV，线路始端功率容许误差为0.3%。图4 10KV配电网络2.3.2计算各支路的功率损耗和功率分布假设各节点电压均为额定电压，功率损耗计算的支路顺序为3-2、4-2、2-1，第一轮计算依上列支路顺序计算各支路的功率损耗和功率分布。则 又即2.2.3求出线路各点电压第二步用已知的线路始端电压U1=10.5kV及上述求得的线路始端功率S12，按上列相反的顺序求出线路各点电压，计算中忽略电压降落横分量。2.2.4重新计算各线路功率损耗和始端功率故 则又从而可得线路

18、始端功率经过两轮迭代计算，结果与第一步所得的计算结果相差小于0.3%，计算到此结束。最后一次迭代结果可作为最终计算结果。3 复杂电力系统潮流计算的计算机方法3.1 潮流计算的计算机算法简介潮流计算从数学上来讲是运用迭代法解一组多元的非线性方程式。随着电力系统的不断扩大，潮流问题的方程式的阶数也越来越高，数学方法已经难以保证给出正确答案。这种情况就促使电力系统研究人员不断探索新的可靠的方法。利用计算机进行电力系统潮流计算从20世纪50年代中期就已开始，此后不断发展了各种不同的潮流算法。对潮流计算计算机算法的主要要求有：算法是否可靠，能否收敛，计算速度的快慢，计算机内存占有多少，计算方法是否方便灵

19、活便于调整修改，是否满足系统需要等，其中是否可靠收敛是评价的主要标准。3.2 电力系统的节点分类根据电力系统的实际运行条件，按照给定变量的不同，一般讲节点分为以下三种类型：（1）PQ节点这类节点给定了有功功率P无功功率Q，节点电压V和相位幅值是待求量。通常变电所变电站都是这种类型的节点。在一些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间为固定时，母线也可作为PQ节点。因此，电力系统绝大多数节点都属于这一类型。（2）PV节点这类节点给定了有功功率P和电压幅值V，而节点的电压相位和无功功率Q是待求量。这种节点要有足够的可调无功功率以维持给定的电压幅值。一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电

20、源设备的变电站变电所作为PV节点。在电力系统中，这种的节点很少（3）平衡节点在潮流分布算出之前，网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定，该节点承担了系统的有功功率平衡，故称为平衡节点。同时，计算中也会指定某节点电压相位为零，作为计算其他各节点电压相位的参考，称为基准节点。为了计算上的方便，常见两种节点选为同一个节点，习惯上称为平衡节点。此节点只有一个，给定其电压幅值和相位，待求有功功率和无功功率。3.3 节点导纳矩阵电力网络的运行状态可用节点方程来描述，由于节点方程应用方便。目前电力系统计算中，普遍采用节点方程。(a) (b)(c)图5 电力系统及其等值网络在图5-(a)中的简单电力系统中，

21、略去变压器的线路电容与励磁功率，负荷用阻抗表示，如图5-(b)所示便可得到一个有5个节点和7条支路的等值网络。再将接于节点1、4的电势源与阻抗的串联组合变换为等值的电流源与导纳的并联组合得到图5-(c)。根据基尔霍夫电流定律，以零点位点作为计算节点电压的参考点，可以写出以下电流平衡方程： （14）上述方程可以写成 （15）式中 （16）一般情况下，对于有n个独立节点的网络系统就可以列写n个节点方程 （17）也可以用矩阵写成 （18）或缩记成 （19）矩阵Y即节点导纳矩阵。节点导纳矩阵中，对角线元素称为节点i的自导纳，其值等于连接节点i所有支路导纳之和，如。非对角线元素为节点i、j之间的互导纳，

22、其值等于直接连接于节点i、j间的支路导纳的负值。如果节点i、j之间不存在支路，则。3.4 潮流计算的约束条件潮流计算中，通过求解方程得到的结果仅仅代表着数学上的一组解答，这组解答所反映的系统运行状态在电力系统工程上是否具有实际意义还需要进一步的检验。电力系统运行必须满足一定技术上和经济上的要求。这些要求构成了潮流计算中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：(1)节点电压幅值应满足 （20） 从保证供电安全和电能质量来看，电力系统的所有电气设备的电压幅值都必须在其额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按照上述条件给定。因此，这一约束条件主要是对PQ节点而言。(2)节点的有功功率和无功功率应满足

23、（21）在给定PQ节点的有功功率、无功功率或PV节点的有功功率时，必须满足上述条件。因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按照此条件进行检验。(3)某些节点之间电压的相位差应满足 （22）为了保证系统的稳定性，某些输电线路两端的电压相位差不允许超过一定的数值。因此，潮流计算可以归结为求解非线性方程组，并使其满足一定的约束条件。若不能满足，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式重新进行计算，直到满足上述约束条件6。3.5 牛顿-拉夫逊法3.5.1牛顿-拉夫逊法基本原理（1）牛顿-拉夫逊法意义及推导过程牛顿-拉夫逊法在数学上一般用来求解非线性代数方程式，其要点是将非线性方程式的求解过

24、程变成反复求解线性方程式的过程，即通常所称的逐次线性化过程7。对于非线性代数方程即 （23）给出一个解的初试近似值，使其与真解的误差为，即，将上式展开泰特级数并略去二阶及以上的高级阶，得到以下方程式： （24）上式是对于变量的修正量的线性方程式，亦称修正方程式。由此可得修正量式（25） （25）将所求得的与相加得到变量的第一次改进值。此值同真解仍然有误差，为了进一步逼近真解，重复上述计算过程，反复进行这样的迭代计算，应用牛顿拉夫逊法求解的通式为 （26） 迭代过程的收敛依据为 或，式中的和为预定的小正数。对于n个联立的非线性代数方程 （27）假定各变量的近似解x1(0)、x2(0)、xn(0)

25、，其与精确解分别相差，. （28）将上式n个多元函数展成泰勒级数，并略去含有，.的二次及以上阶次的各项，便得其牛顿-拉夫逊法的修正方程 （29）缩写为 （30）（2）牛顿-拉夫逊法的特点 牛顿-拉夫逊属于迭代法，逐渐逼近的方法； 修正方程为线性化方程，线性化过程体现在将非线性方程在泰勒展开； 用牛顿-拉夫逊法时，其初始值要求严格，否则迭代可能不能收敛 8。3.5.2节点电压用直角坐标表示时的牛顿-拉夫逊法潮流计算当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部 。由于平衡节点的电压相量给定，因此需要个方程式。（1）对于PQ节点 （31）对于PV节点 （32）对于平衡节点平衡节点只设置

26、一个，由于电压为已知，故不参加迭代，其电压为 （33）因此，可写出修正方程式： （34）式中 （35）下述方程中雅可比矩阵的各元素，可以对式（3.18）（3.19）求偏导求得 （36）雅可比矩阵各元素的表示如下： （37） （38） （39） （40） （41）当时，雅可比矩阵中非对角元素为 （42）当时，雅可比矩阵对角元素为 （43）（2）雅可比矩阵的特点 雅可比矩阵中各元素是节点电压的函数，在迭代过程中，这些元素随着节点电压的变化而变化； 导纳矩阵中的某些非对角元素为零时，雅可比矩阵中对应的元素也是为零。若，则必有； 雅可比矩阵不是对称矩阵9。3.5.3直角坐标形式的牛顿-拉夫逊法计算步骤

27、 牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流基本步骤：（1）形成节点导纳矩阵；（2）设置各节点电压初值；（3）将节点初值代入相关算式，求出修正方程式的常数项向量；（4）将节点电压初值代入算式，求出雅可比矩阵元素；（5）求解修正方程并求出修正向量；（6）求取节点电压的新值；（7）检查是否收敛，若不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步开始新一轮的迭代，若收敛则进入下一步；（8）计算支路功率分布，计算全网功率损耗。图6 牛顿-拉夫逊法计算步骤3.6 牛顿-拉夫逊法与P-Q分解法的比较P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化算法。在计算中，牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都需要重新求解占据

28、了计算大部分的时间。而P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法进行了简化。P-Q分解法以一个阶和一个阶线性方程组代替原有的阶线性方程组，其修正方程的系数矩阵和为对称常数矩阵，在迭代过程中保持不变。因此，P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，收敛到相同精度时需要的迭代次数更多。同时，P-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算，35KV及以下电压等级的线路不满足简化条件可能会出现迭代计算不收敛的情况10。因此，本文选用了牛顿-拉夫逊算法进行计算。3.7 电力系统潮流计算的前沿算法及发展背景通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然

29、是如何改善传统的潮流算法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。 在保留非线性的电力系统概率潮流计算中提出了它在电力系统概率潮流计算中的应用11。该文献提出了一种新的概率潮流计算方法，它保留了潮流方程的非线性，又利用了P-Q解耦方法，因而数学模型精度较高，且保留了PQ解耦的优点，有利于大电网的随机潮流计算。 对于一些病态系统，应用非线性潮流计算方法往往

30、会造成计算过程的振荡或者不收敛，从数学上讲，非线性的潮流计算方程组本身就是无解的。这样，人们提出来了将潮流方程构造成一个函数，求此函数的最小值问题，称之为非线性规划潮流的计算方法。优点是原理上保证了计算过程永远不会发散。另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的电力网络分析优化问题。OPF分析法在电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。4 基于MATLAB的牛顿-拉夫逊算法4.1 MATLAB在潮流计算中的优势在20世纪70年代中期，Cleve Mo

31、ler博士和他的同事在美国国家基金会的帮助下，开发了Linpack和Eispack的Fortran语言子程序库。其中Linpack适用于求解线性方程，Eispack适用于求解特征值。在70年代后期，Cleve Moler博士设计了Linpack和Eispack的接口程序，并将程序取名为MATLAB。这就是现在广泛使用的MATLAB的起源。在MATLAB软件中，包含了两大部分：数学计算和工程仿真。在数学计算方面，MATLAB提供了强大的矩阵处理和绘图功能；在工程仿真方面，MATLAB提供的软件支持几乎遍布各个工程领域并且不断加以完善。同时，MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线

32、性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计等众多科学领域提供了全面的解决方案。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，使应用MATLAB来解算问题比用其他语言更加简洁。在新的MATLAB版本中，也加入了对C、C+、JAVA等语言的支持，用户可以直接将自己编写好的实用程序导入到MATLAB函数库中实用，更扩大了MATLAB实用的方便性12。MATLAB在科学研究和工程设计方面的另一个重要内容是退出了与数值处理联系紧密的图像绘制功能。单凭数据的累计，技术人员和科研人员难以从繁芜的数据中提供重要的信息，而图形的直

33、观表示为科学分析提供了便利。MATLAB的图形处理对此进行了完美的解决。MATLAB的工具方便用户使用其函数和文件，其中许多工具都采用了图形用户界面，比如MATLAB桌面、命令窗口、编辑器和调试器等等。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近WINDOWS的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且可以及时地报告出现的错误和原因分析。而新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，更极大地方便了用户的使用。MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数

34、、数据结构、输入输出和面向对象编程13。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C+语言基础上的，因此语法特征与C+语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。MATLAB矩阵是MATLAB数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB语言的核心，在MATLAB语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。比如矩阵的基本

35、数学运算包括矩阵的四则运算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、秩运算、特征值运算等基本函数运算。矩阵的加、减、乘运算符分别为“，*”，用法与数字运算几乎相同，只需注意计算时要满足其数学要求。在MATLAB中矩阵的除法有两种形式：左除“”和右除“/”。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而且经过了各种优化和容错处理14。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。基于MATLAB的电

36、力系统潮流计算使计算机在计算、分析、研究复杂的电力系统潮流分布问题上又前进了一步。不管采用什么算法，所有的潮流计算都是基于矩阵的迭代运算。而MATLAB语言正是以处理矩阵见长，实践证明MATLAB由于其强大的矩阵处理功能，完全可以应用于电力系统的其它分析计算中；用MATLAB语言编程效率高，程序调试十分方便，可大大缩减软件开发周期，如果未来开发出电力系统自己的专用工具箱，使系统分析用的基本计算以函数的形式直接调用，将更加便捷15。4.2 计算机算法中网络节点的优化（1）静态优化法在编号以前，统计电力网络个节点的出线支路数；然后，按出线支路数由少到多的节点顺序编号。当出线支路相同时，则可以按任意

37、次序对这n个节点进行编号。（2） 动态优化法在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的16。事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果。动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况17。4.3 某电网计算机算法及结果分析如图7所示，容许误差为，其中节点1为平衡节点，节点2，3，4，5为PQ节点。图7

38、系统接线图程序见附录，计算结果如下 各节点电压值平衡节点注入功率及电流 由题意可得，收敛判断取，程序计算结果满足要求。牛顿-拉夫逊法潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和求解，在雅可比矩阵中需要多次计算。运用Matlab进行编译时，每次迭代都需要求解修正方程式然后求解各节点电压的修正值，在多次迭代收敛后才能进行计算最终平衡节点的功率等。尽管Matlab程序在瞬间完成所有计算，但其中也经过了多次迭代计算，从中也可以看出计算机在潮流计算里的巨大作用，大大节约了人力提高了潮流计算的效率，为后期工作做好了充分的准备。结束语本设计要求进行某电网的潮流计算，经过几个月的努力，初步完成了设计要求，现总结如下

39、：（1）经过查阅相关文献和书籍，基本掌握了潮流计算的手工算法。经过对几种教材仔细的阅读和揣摩，对几种手工算法的特点和原理有了比较清晰的认识和了解，能够运用手工算法对简单的电力系统网络进行分析和计算。（2）对目前流行的潮流计算计算机算法进行了总结和归纳。通过对几种计算机算法的比较，决定采用牛顿-拉夫逊法（直角坐标）进行潮流计算。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法。其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，收敛性较好，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。但是对初始值的要求比较严格。（3）用MATLAB编程并仿真MATLAB语言允许用

40、户以数学形式的语言编写程序，其比BASIC语言和FORTRAN等更为接近书写的数学表达格式，且程序易于调试。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB编程，工作量将会大为减少。其程序的编写也因MATLAB提供了许多功能函数而变得简单易行。设计已经做完，能够顺利的运行，但是还有很多不完善的地方，MATLAB的用户界面由于时间有限，比较复杂，所以没能做出来，十分遗憾。还有就是所编写的程序通用性不是很强，只能针对特定的网络，其适用性还有待加强。在毕业设计中遇到了很多困难和挫折，但是通过我自己的努力，加上老师和同学的帮助，是我顺利渡过难关。通过克服这些困难，我个人的能力有了很大提升，我的知识也得到了运用

41、和升华，我想这也就是本次毕业设计最核心的目的，使我进入社会后能更快地适应工作岗位，出色地完成工作任务。这一阶段的设计使我的大学生活过的无比充实，也为我的大学生涯画上了一个圆满的句号，在今后的工作和学习中，我应该继续严格要求自己，充满自信的对待每一件事，充分发挥自己的价值，成为一个对社会有用的人。参考文献1 何阳赞.电力系统分析M.武汉:华中科技大学出版社.2002:33-602 陈衍.电力系统稳态分析M.北京:中国电力出版社.2007:41-573 吴际舜,侯志捡.电力系统潮流计算的计算机方法M.上海:上海交通大学出版社,2000:24-434 李维波.MAatlab在电气工程中的应用M.北京

42、:中国电力出版社.2007:15-365 谢威,彭志炜,张朝纲,马春生.一种基于牛顿-拉夫逊的潮流就算方法J.许昌学院学报.2006.3:27-306 杨帆.电力系统潮流计算程序设计J.山西冶金,2007.5:42-447 刘军,刘学军.Matlab在电力系统分析中的应用J.电力系统及其自动化学报,2000.4:23-258 李家坤,刘姣姣.Matlab仿真技术在电力电子教学中的应用J.长江工程职业技术学院学院2009.3:75-779 连小洲,焦洁.Matlab在电力系统计算中的应用J.江西电力职业技术学院学报,2005.12:10-1110 张宁,江红梅,张渭.基于Matlab的电力系统潮

43、流计算J.西北农林科技大学学报(自然科学版)，2004.12:124-12611 周卫星,张颖.基于Matlab的电力系统潮流计算J.科技咨询导报,2007.10:70-71 12 刘方电力系统动态最优潮流的模型与算法研究J.博士学位论文,重庆大学,2007:7-1313 陈恳.直角坐标牛顿一拉夫逊法潮流计算新解法J.电力系统及其自动化学报,1999.8:60-6114 张铮.Matlab程序设计与实例应用M.北京:中国铁道出版社,2003:26-3115 刘浩,戴居丰.基于系统分割的保留非线性快速P-Q分解状态估计J.2005,06:73-7616 A. Abur, F. Magnago,

44、Y. Lu, Educational Toolboxes for Power System Analysis, IEEE Computer Applications in Power,2000,10:31-3517 F. Milano, An Open Source Power System Analysis Toolbox, IEEE Trans. on Power Systems, 2005.2:1199-1206附录 基于MATLAB的电力系统潮流系统计算程序 clear;clc%重新编号，把原题中的节点1,2,3,4,5重新依次编号为5,1,2,3,4，其中1-4号为PQ节点，5号为平

45、衡节点y=0;%输入原始数据，求节点导纳矩阵y (1,2)=1/(0.06+0.18i); y (1,3)=1/(0.06+0.18i); y (1,4)=1/(0.04+0.12i);y(1,5)=1/(0.02+0.06i);y(2,3)=1/(0.01+0.03i);y(2,5)=1/(0.08+0.24i);y(3,4)=1/(0.08+0.24i);y(4,5)=0;for i=1:5for j=i:5y(j,i)=y(i,j);endendY=0;%求互导纳for i=1:5for j=1:5if i=jY(i,j)=-y(i,j);endendend%求自导纳for i=1:5Y

46、(i,i)=sum(y(i,:);endY %Y 为导纳矩阵G=real(Y);B=imag(Y);%原始节点功率S(1)=0.2+0.2i;S(2)=-0.45-0.15i;S(3)=-0.4-0.05i;S(4)=-0.6-0.1i;S(5)=0;P=real(S);Q=imag(S);%赋初值U=ones(1,5);U(5)=1.06;e=zeros(1,5);ox=ones(8,1);fx=ones(8,1);count=0 %计算迭代次数while max(fx)1e-5for i=1:4 for j=1:4H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,j)=0;oP(i)=0;oQ(i)