复习空间解析几何内容习题.ppt

1、,第一章 空间解析几何,第一部分 主要内容,一、向量代数,二、空间解析几何,向量的 线性运算,如果向量,向量的坐标表示为,(一)向量的坐标表示,已知空间两点,则向量,.,轴上的投影,分别为向量在,其中,(二）向量的加减法、向量与数的乘积的坐标表达式,设,（三）向量模(长度)的坐标表示,向量方向余弦的坐标表示式,(四)数量积,(点积、内积),数量积的坐标表达式,利用内积求两向量的夹角的公式,利用内积表示向量的长度,(五)向量积,(叉积、外积),向量,与,的向量积为一个向量,记为,向量,的长度为,;,向量积的坐标表达式,横轴,纵轴,竖轴,定点,(一)空间直角坐标系,空间的点,有序数组,它们距离为,

2、两点间距离公式,设,为空间两点,1. 旋转曲面,定义：以一条平面曲线绕其平 面上的一条定直线旋转一周所 成的曲面称为旋转曲面,称这 条定直线为该旋转曲面的轴.,（2）圆锥面,（1）球面,（3）旋转双曲面,2. 柱面,(1) 圆柱面,(2) 抛物柱面,(3) 椭圆柱面,3. 二次曲面,定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.,（1）椭球面,（2）椭圆抛物面,与,同号),（4）单叶双曲面,（6）圆锥面,（5）双叶双曲面,(三)空间曲线,1. 空间曲线的一般方程,2. 空间曲线的参数方程,(四)平面,1. 平面的点法式方程,2. 平面的一般方程,3. 平面的截距式方程,4.平面的夹角(即它们的法

3、向量的夹角),5. 两平面位置特征：,/,(五)空间直线,1. 空间直线的一般方程,3. 空间直线的参数方程,2. 空间直线的对称式方程,直线,直线,两直线的夹角 公式,4. 两直线的夹角,5. 两直线的位置关系：,/,6. 直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式:,直线与平面的位置关系,/,二、典型例题,关于,平面的对称点,为 .,答案,测试点: 关于坐标平面的对称点的坐标的特征.,例1,例2 设向量,与,的夹角,计算,解,测试点:,(1)如何应用内积求向量的长度;,例3 以下各组数不能作为某向量的方向余弦的是,解 根据数组,能作为某向量的方向余弦,的充要条件是,答案,C,例4 在三维直角坐

4、标系中,方程,表示的图形是 ( ).,A.单叶双曲面,B.双叶双曲面,C.锥面,D.抛物面,解 从方程容易看出,的取值范围是,答案,测试点 根据二次方程判断方程表示的图形,B,例5 求过点,的平面方程.,解法1,由平面的点法式方程知所求平面方程为,即,测试点:,(1)平面的点法式方程 (如何根据已知 条件求出平面的法向量),求平面方程的一般方法:,(2)根据平面的一般式方程(设平面方程为:,将已知条件代入确定,系数,(注意:有一个自由未知数.),例6 求过点,且与直线,平行的直线方程.,解 所求直线的方向向量为,用直线的点向式(对称式)方程得所求直线方程为,测试点:,(1)根据直线的一般方程求直线的方向向量;,(2)写直线的标准式(对称式)方程的方法.,例7 求,平面上的曲线,绕,轴旋转,所得旋转曲面方程,解 因为绕,轴旋转,故所得旋转曲面方程是由曲线方程,中,不动,将,变成,得到.,故所求曲面方程为,测试点: 如何求旋转曲面的方程,思考 改为绕其他坐标轴旋转,结果如何?所 得二次曲面的图形怎样?,.,解 设动点,测试点: (1)求两点的距离公式;,(2)求一点到平行于坐标平面的平面的距离;,(3)求满足某种条件的曲面方程的一般方法.,例9 求直线,与平面,的夹角,解 直线,的方向向量,又平面的法向量,所以直线与平面的夹角,测试点:,(1)由直