数学北师大版九年级上册反比例函数与面积问题.ppt

1、,信心源自于努力,探索： 反比例函数图象 中的面积问题 西安市第十中学 师婕,课题： 反比例函数图象中的面积问题 关键词：反比例函数 面积 方法,一知识背景,1.反比例函数的定义？ 2.平面直角坐标系中点p（x，y）到X轴的距离是 ，到y轴的距离是 。,P,K的几何意义,反比例函数具有面积不变性,p（x，y）,A,B,B,二合作探究：,问题：你能得出以下图形的面积与K的关系吗？你是如何得到的？相互交流,（1）若PBy轴于点B,直线PC经过原点。,变式：,D,(x,y),SABC=K,SABCD=2K,B,D,变式：（2）,变式（3）,变式（4）,B,归纳：,S=2K,B,探索结果：,1.数学知

2、识： 2.数学模型：,S=K,图像上的点p（x，y）都有xy=k,（2011陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为 （） A、3B、4 C、5D、6,寻找图像中的基本图像- S矩= ？ S=？,小试牛刀：,学以致用：,1、（2010陕西）已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在 图像上。 若x1 x2=-3，则y2 y2的值为,-12,x,y,A,B,O,图2,S1,S2,4,O,3.（2011湖北孝感）如图，A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD的

3、面积为矩形，则它的面积 为 .,2,（x0),（2008.山西）,5.（2010衡阳中考）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_,2,6.(2010昆明中考) 如图，点A(x1，y1)、 B(x2，y2)都在双曲 线 (x0)上，且 x2-x1=4，y1-y2=2； 分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_.,6,2,1.（2013.陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 A（x1，y1）、B（

4、x2，y2）两点，那么 （x2x1）（y2y1）的值为 分析：对称 得 x1 =-x2 ，y1 =-y2 原式= x2y2- x2y1- x1y2+ x1y1 =6-（-x1）y1-（- x2 ）y2 + 6 =6+ x1y1 + x2y2 + 6 =6+6+6+6=24,五巩固练习,2.（2009.河南）如图1，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( ) AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS1=S2=S3,图1,D,3.（2011广西防城港 11，3分）如图，是反比例

5、函数y 和y （k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值是（） A1B2 C4 D8,C,C,4、（2013.山西）在双曲线 上 任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函 数解析式_。,(X0),y,x,O,或,5.（2008兰州）如图，已知双曲线 （x0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= .,2,6如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OBOD53，则k_,12,请谈谈你的收获,面积不变性,反比例函数中的面积问题,以形助数 用数解形,课堂小结,作业：,1.尝试将今天所研究