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文档简介
1、九年级数学(上),认识一元二次方程(1) 西乡县古城九年制学校 何培章,回顾与思考,方程3x+7=9是什么方程? 方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗?,在生活中,我们常用方程思想解决实际问题,其思路是: (1)把待求的量用字母表示出来; (2)把已知量与未知量放在同等地位进行运算; (3)寻求建立等量关系 (4)解方程(组),花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为m,宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ,则花边多宽?,你怎么解决这个问题?,数学与生活,解:如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程:,你能化简这个方程吗
2、?,(82x),(52x),(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,(82x),(52x),8,18m2,做一做,如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?,解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m. 如果设梯子底端滑动X m,那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意,可得方程:,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,1m,做一做,上面的方程都是只含有的 ,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面两个问题,我们可以
3、得到两个方程:,把axbxc(a,b,c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式,其中ax , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0,(x6)7=10,即 x2 12 x 15 0,上述两个方程有什么共同特点?,一个未知数x,整式方程,axbxc(a,b,c为常数, a),1、下列方程哪些是一元二次方程?,课堂练习,课堂练习,2、写出方程 的二次项系数、一次相系数和常数项。,3、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,4、关于x
4、的方程(k3)x2 2x10,当k _时,是一元二次方程,5、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时,是一元二次方程,当k 时,是一元一次方程,3,1,1,课堂练习,6、从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,课堂练习,本节课你又学会了哪些新知识呢? 学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式axbxc(a,b,c为常数,a)和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢?,小
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