数学北师大版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系.ppt

1、,一元二次方程的根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,温故知新,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,创设情境,12,7,-3,- 4,-1,一元二次方程的根与系数的关系,学习目标 1.掌握一元二次方程的根与系数的关系公式。 2.能利用根与系数的关系灵活解决问题。,小组合作填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 并证明。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,设x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根，,X2

2、=,X2=,=,=,=,=,=,则x1=,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,注：能用韦达定理的前提条件为0,一元二次方程的根与系数的关系,16世纪法国最杰出的数学家,韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，因此，他获得了“代数学之父”之称。,特别的,那么，x1+x2=_. x1x2= _.,-p,q,如果方程 的根为x1，x2,推论,1.,已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1

3、.,2.,2口答下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2,基本知识,我能行1,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。,典型题讲解：,3、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 不解方程。 求：,(1) (2) x12+x22,解：,由题意可知x1+x2= - , x1 x2=-3,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-3)6,另外几种常见的求值,典型题讲解：,4、已知方程x2-(k+1

4、)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解：,设方程的另一个根为x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得 k= - 2,由韦达定理，得x123k,即2 x1 6, x1 3,答：方程的另一个根是3 , k的值是2。,典型题讲解：,4、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解二：,设方程的另一个根为x1.,由韦达定理，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解这方程组，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一个根是3 , k的值是2。,5、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x

5、12+x22=4，求k的值。,拓广探索,解：由方程有两个实数根，得,即-8k+40,由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2, X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4,由X12+x22 =4，得2k2-8k+44,解得k1=0 , k2=4,经检验， k2=4不合题意，舍去。, k=0,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,回到起点,12,7,-3,- 4,-1,反思提高,谈谈这节课的收获,反思提高,3、利用根与系数的关系求某些式子的值。,2、利用根与系数的关系已知方程的一个根求另一个根及其字母系数。,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,注：能用韦达定理的前提条件为0,课计划1516页,布置作业,1、下列方程中，两