数学人教版八年级下册平行四边形判定.ppt

1、,18.1.2平行四边形的判定,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,知识点回顾,通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？,追问:你能根据平行四边形的定义证明这些 命题的正确性吗?,已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD, BC=AD.求证:四边形ABC

2、D是平行四边形.,证明:连接AC,如图所示, 在ABC和CDA中, ABCCDA(SSS), BAC=DCA,BCA=DAC, ABCD,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形.,A,D,C,B,数学语言表述这个定理:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,你能得到什么结论？,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.这个命题你能证明吗?,已知:如图所示,四边形ABCD中,A=C, B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:A=C,B=D, A+B=C+D. A+B+C+D=360, A+B+A+B=360, A+B=180. AD

3、BC. 同理可得ABDC. 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定方法:,数学语言表述这个定理: A=C,B=D, 四边形ABCD是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:在AOB和COD中, AOBCOD(SAS), AB=CD,同理可得AD=CB, 四边形ABCD是平行四边形.,证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法:,数学语言表述这个定理: OA=OC,OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边

4、形是平行四边形.,提问:通过以上证明,我们得到了平行四边形的判定定理.这些定理与平行四边形的性质定理有何关系?,平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理.,平行四边形的定义. 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四 边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,例：(教材例3)如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AO=CO,BO=DO.AE=CF, AO-AE=CO-CF, 即EO=FO.又 BO=DO, 四边形BFDE是平

5、行四边形.,解题策略从已知条件入手,分析条件的特征,发现条件AE=CF与ABCD的对角线有密切的关系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明两条对角线互相平分即可.,A,F,E,O,D,B,C,知识拓展,判断四边形是否为平行四边形的基本思路有两个:,一是从等量关系的角度入手, 二是从位置关系的角度入手.,课堂小结,平行四边形的定义 文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 符号语言:ADBC,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理1 文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言:AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形

6、的判定定理2 文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言:A=C,B=D, 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理3 文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言:OA=OC,OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形.,检测反馈,1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC= cm, CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形;,解析:此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.,8,4,2、下面给出了四边形中 ， 的度数之比，其

7、中能判定四边形是平行四边形的 是（ ）,：,：,：,需要两组对角分别相等.,：,C,A=1200,则B=_0,C=_0，D=_0时，四边形ABCD是平行四边形。,60,120,60,3.若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO= cm, DO= cm时,四边形ABCD为平行四边形.,解析:此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.,4,5,课本练习P47,G,E,F,D,O,H,C,B,A,变式练习,ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别 是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？ 为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,解：四边形EFGH是平行四边形 理由是： 又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD 四边形ABCD是平行四边形