2012金华一中自主招生数学试卷

1、.理科综合试卷（数学）一、选择题： （本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、计算33）a的结果是（a 、 a27b、 a9c 、 a9d、 a62、已知关于 x 的不等式组x -a0）只有四个整数解， 则实数 a 的取值范围是 （5-2x1a 、 -4a-2b.-3a -2c.-3 a -2d.-3a23. 将抛物线 yx2 向右平移 2个单位后的抛物线的解析式是 ()a y(x 2) 2b y(x 2) 2cyx22dyx 224如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经ab过圆心 o ，则折痕ab的长度为（）a.4cm

2、b.23 cm c.43 cm d. (2 +4 3 ) cmo15、如图，平行四边形abcd中， e 为 bc的中点， bf=则 bg:bd=（）a 、 1： 5b、 2： 3c、 2： 5d、 1： 4af，bd与 ef 交于 g， 第 4 题图adfgbec6、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a 0) 的图像如图所示，有下列5 个结论：（ 1）abca+c(3)4a+2b+c0 (4)3a+cm(am+b)(m为实数，且 m1), 其中正确结论的有()a 、 2 个b、 3 个c、 4 个d 、 5 个yx=1-10x第 6 题图第 7 题图7如图， rt abc 中， c 90，

3、ac 3， bc 4， p 是斜边 ab 上一动点（不与点 a、b 重合），pqab 交 abc 的直角边于点 q，设 ap 为 x， apq 的面积为 y，. 下列 象中，能表示y 关于 x 的函数关系的 象大致是（）8. 若 a,b,c 均 非零 数，且a+b+c=abc=a3， ab+bc+ca 的最小 () a 6b 8c9d 139 已知 抛物 y=x2+ax+b 与 x 的两个不同的交点a.b 距离原点都大于1 且小于 2，一个直角三角形的两条直角 分 a.b ， 斜 c 的取 范 是（）a. 4 c 25 b. 2 c5 c. 5 c 32 d.5 c 4 2二、填空 （本大 共

4、5 小 ，每小 5 分，共 25 分 . ）10、如果 m是从 0， 1， 2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1， 2 三个数中任取的 一 个 数 ， 那 么 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2mx+n2=0 有 实 数 根 的 概 率是。11. 定 新运算“”如下：当ab ， a b ab+b，当 a b ， a b ab a，若（ 2x 1） (x+2) 0， xyk12、如 ， a 、 b 是双曲 y=(k0)上的点， a 、b 两点的横坐xa 分 m、 2m， 段 ab 的延 交 x 于点 c，若 aoc的面 4，b则 k 的 。0c13符号 “ ”表示一种运算，

5、它 一些数的运算如下：xf第 12 题图f (1) 1 2222， f (2) 1， f (3) 1， f (4)1， ，1234利用以上运算的 律写出f ( n)(n 正整数 ) ；f (1)gf (2)gf (3)ggf (200)14. 已知 数 x.y 足 x2+y2=1, 则 2x+y 的最大 _三、解答 （本大 共3 小 ，共 50 分。）15（本 14 分）已知关于x 的一元二次方程2x2 -4nx-2n=1 和 x2-(3n-1)x+2n2-3n=2 ， 是否存在 的n ，使得第一个方程的两 根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出 的n ；若不存在， 明理由。.16、

6、（本题 18 分）如图， rt abc中， c=90 ， bc=6，ac=8点 p，q都是斜边ab上的动点，点 p 从 b 向 a 运动（不与点b重合），点 q从 a 向 b 运动， bp=aq点 d，e 分别是点 a， b 以 q， p 为对称中 心的对称点， hq ab交 ac于点 h当点 e到达顶点 a时， p，q同时停止运动设 bp的长为 x， hde的面积为 y（ 1）求证： dhq abc；（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并求y 的最大值；（ 3）当 x 为何值时， hde为等腰三角形？bpedqcha第 16 题图17. （本题 18 分）如图，在 abc 中， ab ac 5， bc 6，点 d 为 ab 边上的一动点（ d 不与 a 、b 重合），过点 d 作 de bc ，交 ac 于点 e把 ade 沿直线de 折叠，点 a 落在点 a 处连结 ba ，设 ad x ， ade 的边 de 上的高为y