1031四种命题间相互关系 (终极版).ppt

1、1.1.3 四种命题间的相互关系,导入新课,观察下面四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系，你能说出（2）（3）（4）中任意两个命题之间的相互关系吗？,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,四种命题的相互关系,互为 逆否,（若p，则q）,（若q，则p）,（若 p，则 q）,（若 q，则 p）,例1.若命题甲的否命题是命题

2、乙，,命题乙的逆否命题是命题丙，则命题丙,是命题甲的_.(否命题,逆命题，逆否命题）,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.,（2）两个三角形全等,则它们的面积相等。,（1）两直线平行，同位角相等。,写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命

3、题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.,逆命题:两直线平行，同位角相等。否命题:两直线不平行，同位角不相等。逆否命题:同位角不相等，两直线不平行。,原命题：真命题,逆命题：真命题,否命题：真命题,逆否命题：真命题,写出命题“两个三角形全等,则它们的面积相等”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.,逆命题:两个三角形的面积相等，则它们全等. 否命题:两个三角形不全等，则它们的面积不相等. 逆否命题:两个三角形的面积不相等，则它们不全等.,原命题：真命题,逆命题：假命题,否命题：假命题,逆否命题：真命题,原命题：两个三角形全等,则它们的面积相等,相等的角是对顶角,写出命题:,的逆命题，否

4、命题和逆否命题，,并判断它们的真假.,逆命题:,原命题：假命题,逆命题：假命题,否命题：假命题,逆否命题：假命题,原命题：,逆否命题:,否命题:,相等的角是对顶角,写出命题:,的逆命题，否命题和逆否命题，,并判断它们的真假.,逆命题:,原命题：假命题,逆命题：真命题,否命题：真命题,逆否命题：假命题,原命题：,逆否命题:,否命题:,从四个探究，我们可以发现什么规律？你能总结出来吗？,由以上探究，我们发现：,原命题与逆命题未必同真假.,原命题与否命题未必同真假.,原命题与逆否命题同真假.,原命题的逆命题与原命题的否命题同真假.,能否通过探究得出更一般的结论？,一般情况下，四种命题的真假性有且仅有

5、,下面四种情况,结论二：经过大量的探究实验，我们得到,结论三：,1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.,四种命题真假性之间的关系,例2.有下列四个命题， “若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题 “相似三角形的周长相等”的否命题 “若b-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题。 “若AB=B,则A B”的逆否命题。,其中真命题的是_, ,给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0,C,变式训练,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题,证明：若x2 y2 0，则 x = y = 0,变式训练,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,（若p，则q）,（若q，则p）,（若 p，则 q）,（若 q，则 p）,课堂小结,1.四种命题间的相互关系：,2.四种命题真假性的四种情况：,1）两个命题互为逆否命题，