数学人教版八年级下册矩形的性质课件.ppt

1、第十八章 平行四边形,18.2.1 矩形的性质,18.2 特殊的平行四边形,知识回顾：,特殊的四边形平行四边形,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,性质：,边,角,对角线,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,四边形,平行四边形,矩形,矩形是特殊的平行四边形,性质探究：矩形具有哪些性质？,1. 矩形具有平行四边形的所有性质.,2. 矩形特有的性质：, 矩形的四个角都是直角；, 矩形的对角线相等.,3. 矩形是轴对称图形,对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,阶段小结：,公平,因为OA=OC=OB=OD,O,A,B,C,D,生活链接

2、-投圈游戏,例: 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解： 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),O,60,4, 两对全等的等腰三角形.,你在矩形中还发现了哪些基本图形？, 四个全等的直角三角形.,你在矩形中还发现了哪些基本图形？,观察图中的RtABC， 在RtABC中，BO是 斜边AC上的中线，BO 与AC有什么关系？,根据矩形的性质，可以得到：,思考：直角三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,O,几何语

3、言： 在RtABC中，O是斜边AC的中点,思考：直角三角形的性质,一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120，求这个矩形的边长.（结果保留根号）,解：,四边形ABCD是矩形， OA=OB=4, AOD=120, AOB=60, AOB为等边三角形,AB=OA=4,在RtABC中，,=,BC=,=,当矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形,课堂小结1. 什么叫矩形？ 矩形有哪些性质？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,对角线相等且 互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,课堂小结2.,矩形的问题经常转化到等腰三角形或直

4、角三角形中解决.,谢谢观看！,命题：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是平行四边形, A=90,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是平行四边形,A=90, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,命题:矩形的对角线相等,你还有别的证明方法吗？,矩形是轴对称图形，也是中心对称图形,3. 矩形的对称性：,3. 在推动平行四边形的过程

5、中，什么发生 变化了？什么没变？,4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种 熟悉的、更特殊的图形？ 生活中有很多具有矩形形象的物品，你 能举出一些例子吗？,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,对角线相等且 互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,阶段小结：,四边形,平行四边形,矩形,矩形是特殊的平行四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,你在矩形中还发现了哪些基本图形？, 两对全等的等腰三角形., 四个全等的直角三角形.,练习： 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC 折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：FAC是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求FAC的周长和 面积.,2. 如图，在矩形ABCD中，AB