大物刚体力学ppt课件

1、7.4 刚体定轴转动的动能定理,刚体定轴转动的动能,由平行轴定理,1,即：刚体绕某定轴的转动动能等于刚体绕质心以 角速度 转动的动能与质心携带总质量 m 以质 心速度 平动动能之和。,2,力矩的功和功率,力对刚体做的功是各个力对各相应质元做功的总和。,内力、垂直转动平台的力均不做功。,（一）力矩的功,3,因为,4,即,（二）力矩的功率,几个外力对物体做功，则合外力做功之和为,5,刚体定轴转动的动能定理,力矩的元功为,所以,合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。刚体定轴转动的动能定理,6,刚体的重力势能,以刚体和地球为系统，取地面为零势能参考点，刚体的重力势能 等于各质量元重力势能之合。

2、即,得,7,刚体定轴转动的功能原理,如果刚体定轴转动中除受外力矩外，还受重力 矩作用，则有,当选地球和物体为系统时，且,8,重力场中刚体定轴转动的功能原理,忽略地球动能的变化，则有,9,重力矩的元功为,推导：重力矩的功,10,例1： 如图，已知滑轮的质量为 M，半径为 R ，物体的质量为 m 弹簧的劲度系数为 k，斜面的倾角为，物体与斜面间光滑，物体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩。求物体沿斜面下滑 x 米时的速度为多大？（滑轮视作薄圆盘）,解：解法一,选取 m,M,k 和地球为系统，重力和弹性力均为系统保守内力，其它外力和非保守内力均不做功，

3、系统机械能守恒。,11,设 m 未释放时为初态，此时重力势能为零。当m 下滑 x 后为终态。,初态能量：,（滑轮的重力势能不变）,终态能量：,12,由机械能守恒得,由角量和线量的关系得,联立式（1）、（2）、（3）得,13,解法二：选取 m、M、k 为系统，由动能定理,绳子的张力为内力。,所以有,即,代入角量、线量关系并解之得相同结果。,14,7.5 刚体定轴转动的角动量守恒定律,刚体对定轴的角动量,质点：,大小：,方向： 右手螺旋法则,圆周运动：,15,刚体：,刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速度绕该定轴作圆周运动。,16,矢量式：,刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积

4、。,17,刚体的角动量定理,或,冲量矩（角冲量）,18,两边积分得,角动量（动量矩）定理,19,刚体的角动量守恒定律（普遍适用）,或,若刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量保持不变。刚体的角动量守恒定律,20,刚体角动量守恒的几种情况：,21,（对同一转轴）,22,例2: 一个质量为 M，半径为 R 的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为 m 的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上沿边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度为多少？,即,23,标量式,即,令,代入（1）式得,两边乘dt 并积分,得,24,当人在盘上走完一周时，应有,联立（2

5、）、（3）式，得,25,例3：均质杆的质量为m，长为l，一端为光滑的支点。 最初处于水平位置，释放后杆向下摆动如图所示。,(2) 杆在铅垂位置时，杆对支点的作用力。,求： (1) 杆在铅垂位置时，杆下端的线速度 ；,解： (1) 杆在下摆过程中，只有杆重力做功，机械能,守恒，则有：,26,(2) 求支点受力。分析杆的受力情况如图所示。,根据质心运动定理有：,选取如图所示的自然坐标系，得到分量表达式：,杆在铅直位置时,不受力矩作用，则角加速度为0，故,27,例4: 质量为 m，半径 r ,高为 h=r 的圆柱体可绕轴线转动。在圆柱侧面上开有与水平成 的螺旋槽，有一质量也为 m 的小球放在槽内，开始时小球由静止从圆柱顶端受重力作用滑下，圆柱体同时发生转动。设摩擦均不计，求当小球落到柱底面处时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度各为多少？,