数学人教版八年级下册菱形的判定.ppt

1、18.2.2菱形（2）,一.创设情境，引入新课,1.菱形的定义是什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,一组邻边相等,平行四边形,菱形,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。,2.你能说出菱形的性质有哪些吗？,二.合作交流 ，探索新知,根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,数学语言：,四边形ABCD是平行四边形，,且AB=AD，,四边形ABCD是菱形.,菱形还有其他的判定方法吗？,二.合作交流 ，探索新

2、知,类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的其他方法吗？,猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.,二.合作交流 ，探索新知,猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：四边形ABCD 是平行四边形，且,求证：平行四边形ABCD 是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,数学语言,思考：对角线互相垂直的四边形是菱形,二.合作交流 ，探索新知,猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.,

3、已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.,求证：四边形ABCD是菱形.,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定方法3：,数学语言,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的

4、平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,尝试练习：,2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）,三.应用新知 ，解决问题,例4.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： ABCD是菱形.,证明： AB=5，AO=4，BO=3， OAB是直角三角形, 即 AC BD. ABCD是菱形.,已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形, AEDF是菱形

5、,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE, 1=3,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,四.课堂练习 ，巩固提高,1填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直且平分的四边形是_； （3）对角线相等且互相平分的四边形是_； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形,平行四边形,菱形,矩形,互相垂直,2、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,证明：连接AC、BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,五.本课小结,1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？,2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？,3.本节课你还存在什么疑惑吗？,判定方