数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像与性质.ppt

1、22. 二次函数,22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,人教版 九年级 上册,曲江区白土中学 朱小凤 2016年9月,复习,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数:,下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y= (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1,一次函数的图象是一条_,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,描点法列表、描点、连线,(3) 二次函数的图象是什么形

2、 状呢？,注意,x 的取值范围是全体实数。,（1） y=ax （a0，b = 0，c = 0） （2） y=ax + c （a0，b = 0，c0） （3） y=ax + bx （a0，b0，c = 0）,注意,的三种不同表示形式,等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,二次函数的图象,画函数y=x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,二次函数的图象,请画函数y=x2的图象,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值

3、在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.,y=x2,下面是两个同学画的 和 的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,甲,乙,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图象叫做抛物线y=x2.,y=x2的图象叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图象都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图象,y=x2,y=x2,抛物线,抛物线,这条抛物线关于 y轴对称，y轴

4、就 是它的对称轴.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图象都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小， 最小值是0.,当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1 当x=2时，y=4,y,抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。,当a0

5、时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。,增减性,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y = x2,y = - x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,y = x2、y= - x2,在同一坐

6、标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴对称的.,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,不同点:,共同点：开口向上;,除顶点外,图象都在x轴上方,开口大小不同;,例题与练习,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,函数y=- x2,y=-2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有

7、什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下;,除顶点外,图像都在x轴下方,开口大小不同;,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,a0,a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同,顶点都是原点(0,0),只是开口 大小不同,a0,a 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同.,顶点都是原点(0,0),只是开口 大小不同,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当

8、x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,越大,开口越小.,y = ax2,形如 （a、b、c是常数，a0）的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。,1. 二次函数：,2、抛物线：,二次函数的图象都是抛物线。,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_轴，顶点是_. 当a 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越_;当a 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，a 越大，抛物线的开口越_.,y,原点,最低点,上,小,下,高,大,3、抛物线 y=ax2 的图象 ：,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3、已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2,思考题 已知抛物线y=ax2经