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文档简介
1、24.4 弧长和扇形的面积,学习目标:,1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;,2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。,学习重点:弧长与扇形的计算公式的推导与应用。,学习难点:弧长与扇形计算公式的应用。,(1)半径为R的圆,周长是多少?,C=2R,(3)1圆心角所对弧长是多少?,(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?,n,A,B,O,若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为 ,则,探索研究 1,360,(4)n圆心角所对弧长是多少?,n,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8 ,那么这条弧
2、所对的圆心角为_。,160,小结: 弧长公式涉及三个量 弧长 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。,应用:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm),解:由弧长公式,可得弧AB 的长,L (mm),因此所要求的展直长度,L (mm),答:管道的展直长度为2970mm,什 么 是 扇 形 ?,扇 形 的 定 义 :,如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么: 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,360,(1)
3、如果圆的半径为R,则圆的面积为多少?,(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积?,(3) l的圆心角对应的扇形面积为多少 ?,(4) n的圆心角对应的扇形面积为 多少?,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,想一想:扇形的面积公式与什么 公式类似?,3、已知扇形的圆心角为1500,弧长为 ,则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300,面积为 ,则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做:,小结: 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。,1:如图、水平放置的
4、圆柱形排水管道的截面半径0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积。(精确0.01m)。,解:如图,连接OA,OB,,OD=OC-DC=0.3,OC=0.6,DC=0.3,OD=DC,又AD DC,AD上线段OC的垂直平分线,AC=AO=OC,从而AOD=60, AOB=120,有水部分的面积为:,S= S扇OAB- SOAB,=,=,连接AC,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交弧AB于点C,,分析:有水部分的面积为: S= S扇OAB- SOAB,拓展与应用,变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,通过这两道题你有什么收获?,1.学会几何建模,既把实际问题转化为几何问题,2
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