数学人教版八年级下册17.1.1.ppt

1、,周末的一天，小花在家做作业的时候，发现了这样一个 难题，她百思不得其解，聪明的同学们帮她算一算吧！,A,B,如图所示，一只蚂蚁要从一张 长为20cm，宽为15cm的纸张的A处爬 到B处觅食，怎样爬路径最短？此时 路程多长？,20cm,15cm,A,B,C,?,?,A,B,20cm,15cm,（一）提出问题 引出新课,2、直角三角形三边之间存在怎样的数量关系？,义务教育教科书八年级下册数学,勾股定理,（二）动手操作 探索新知,活动1： 在网格纸上以2个单位长度为斜边，画一个格点直角 三角形，以该直角三角形的三边为边长分别向外画 正方形，试求出三个正方形的面积，三个正方形的 面积存在怎样的数量关

2、系？,毕达哥拉斯（公元前572前497年） 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,回顾历史 发奋图强,（三）分析归纳 引发猜想,两直边的平方和等于斜边的平方。,（1）等腰直角三角形：,活动2：在网格纸上以3个单位长度为一直角边，画一个格点 直角三角形，以该直角三角形的三边为边长分别向外 画正方形，试求出三个正方形的面积，三个正方形的 面积存在怎样的数量关系？,（二）动手操作 探索新知,活动1： 在网格纸上以2个单位长度为斜边，画一个格点直角 三角形，以该直角三角形的三边为边长分别向外画 正方形，试求出三个正方形的面积，三个正方形的 面积存在怎样的数量关系？,（三）分析归纳 引发猜想,两直边的

3、平方和等于斜边的平方。,（1）等腰直角三角形：,（2）一般的直角三角形：,两直边的平方和等于斜边的平方。,命题1： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b，斜边长为c，那么 。,问题： 你会用四个全等的直角三角形拼成某些图形来验 证命题1？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,（四）动手操作 拼图验证,命题1： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b， 斜边长为c，那么 。,验证,勾股定理,（五）拼图验证 能力提升,命题1： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b，斜边 长为c，那么 .,符号语言：在RtABC中，C=90，根据勾股定理， AC2+BC2=AB2（即a2+b2

4、=c2）,周末的一天，小花在家做作业的时候，发现了这样一个 难题，她百思不得其解，聪明的同学们帮她算一算吧！,A,B,20cm,15cm,A,B,C,?,?,如图所示，一只蚂蚁要从一张 长为20cm，宽为15cm的纸张的A处爬 到B处觅食，怎样爬路径最短？此时 路程 多长？,（六）应用定理 解决实际问题,如图所示，已知在RtABC中，AC=15cm， BC=20cm，求斜边AB的长度？,如图所示，一只蚂蚁要从一张 长为20cm，宽为15cm的纸张的A处爬 到B处觅食，怎样爬路径最短？此时 路程多长？,（六）应用定理 解决实际问题,（七）课堂练习 熟练新知,练习1 设直角三角形的两条直角边长分别

5、为a和b，斜边长为c. 【课本第24页 练习1（2）、（1）题】 （1）已知a=5，b=12，求c； （2）已知a=6，c=10，求b.,练习2 求下列直角三角形中未知边的长度,A,B,C,A,B,C,1,1,A,B,C,练习2 求下列直角三角形中未知边的长度,能力提升 挑战自我,（八）课堂小结 理清脉络,直角三角形：,有一个角为90，两个锐角互余；,一、知识点,二、思想方法,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ， b，斜边长为c，那么 .,含30的直角三角形：30的角所对的直角边 等于斜边的一半；,等腰直角三角形：两直角边相等；,边：,角：,分类讨论思想,从特殊到一般思想,方程思想,把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树,生活中的数学,（九）布置作业 熟练技能,一、必做