数学人教版八年级下册18.2.1 矩形（1）.ppt

1、18.2.1 矩形,第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的对角线互相平分；,知识回顾,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,矩形,情境引入,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探究一、

2、矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,观察内角和对角线的变化,新知探究,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = B

3、D 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？,RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？,探究

4、二、,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,探究二、,类比思考,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由,直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,探究三、例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60,

5、 AOB是等边三角形, OA=AB=4(), AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴,矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,知识梳理,1、矩形具有而一般平行四边形 具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,随堂练习,2、已知:四边形ABCD是矩形 （1）若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ （2）若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,3.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC