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文档简介

1、等边三角形的构造,武汉外国语学校初中部 余帆,例1.如图，ABC是等边三角形,BDC=120，求证： AD=BD+CD,分析：延长BD至一点E，使得DE=CD，连CE BDC=120 CDE=60，则DCE为等边三角形 BCEACD AD=BE=BD+CD,分析：延长BD至一点F，使得BF=CD，连AF ACDABF AD=AF,DAF=60,则ADF为等边三角形 AD=DF=BD+CD,变式,如图，ABC是等边三角形，BDA=60， 求证：AD=BD+DC,例2.如图，ABC为等边三角形，D是CB的延长线上一点，连接ED、EC，若ED=EC，求证：AE=DB。,分析：过E作BC的平行线交AC

2、于一点F AEF为等边三角形 EFC=120 FEC=ECD EDC=ECD DBEEFC BD=EF=AE,分析：过E作AC的平行线交BC于一点G BEG为等边三角形 DBECGE BD=CG=AE,分析：过E作AC的平行线交BC于一点G BEG为等边三角形 过E作EHCD于H BD=CG=AE,分析：延长EB至一点H，使得BH=BD，连DH BDH为等边三角形 AEC=60+ECD EDH=60+EDC EDHCEA DH=AE=BD,例3：如图，ABC为等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE=BD，连接CE、DE，求证：CE=DE,分析：延长BD至一点F，使得BF=BE，连EF

3、BF=BE, B=60 BEF为等边三角形 AE=BD BA=DF=BC EBCEFD EC=ED,分析：在BE上截取BH=BD，连DH BHD为等边三角形 BH=BD=AE BH=BA+AH AE=AH+HE BA=HE=AC EACDHE EC=ED,证明：延长CA 至一点G，使得AG=AE，连GH AEG为等边三角形 则GA+AC=AE+AB 即CG=BE ECGDEB EC=ED,过E作EMBD于M 设AB=a，CM=b，BM=a+b，BE=2a+2b BD=AE=a+2b，CM=BM=b EMBD且CM=DM EC=ED,变式：,ECD中，EC=ED,B是DC延长线上的一点， ABC=60，A是EB上一点，且有AB=AC，求证：AE=BD。,例4：如图，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CFBE，求AF：BF的值。,分析：延长FD至一点N，使得FN=BF，连BN、CN ABE CAD BFD= 60 ABFCBN CN=FN AF：BF=1：2,分析：过B作BM

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