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文档简介

1、以不变应万变,番禺区市桥桥兴中学 梁丽仪,如图，ABC为等腰三角形， BDC 和ACE 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F，连接CF 并延长，交AB 于点G 。求证：G为AB 的中点。,一、题目出处,本题目出自初中数学八年级上册第93页复习题之“拓广探索”第14题。这道题是第十三章轴对称的一道课外拓展题。,二、知识点,1、等腰三角形的性质与判定； 2、等边三角形的性质； 3、轴对称的性质； 4、垂直平分线的性质与判定等。,三、题目分析,如图，由题目的已知条件“ABC为等腰三角形， BDC和ACE分别为等边三角形”可知，题目这里隐含了条件：BDC和ACE为全等的等边三角形，所以CAE=C

2、BD=60。由题目的条件“等腰”、“等边”比较容易想到“等边对等角”、“等角对等边”这两个重要性质定理， 从而实现等边、等角、再等边的转化。另外，要证明G是AB的中点，可以运用本章的重点内容“垂直平分线”性质进行证明。,四、解题过程,证明：AC=BC CAB=CBA BDC和ACE分别为等边三角形 CAE=CBD=60 CAB-CAE=CBA-CBD 即BAE=DBA FA=FB CA=CB，FA=FB C在AB的中垂线上，F在AB的中垂线上。即 CF垂直平分AB G为AB的中点。,五、提升拓展,1、当1（即DCA）在变化时，“G是AB的中点”这一个结论还成立吗？,证明：AC=BC CAB=C

3、BA BDC和ACE分别为等边三角形 CAE=CBD=60 CAB-CAE=CBA-CBD 即BAE=DBA FA=FB CA=CB，FA=FB C在AB的中垂线上，F在AB的中垂线上。即 CF垂直平分AB G为AB的中点。,“G是AB的中点”这一个结论是不变的。,五、提升拓展,2、若BDC顺时针旋转时，“G是AB的中点”这一个结论还成立吗？,证明：AC=BC CAB=CBA BDC和ACE分别为等边三角形 CAE=CBD=60 CAE -CAB =CBD -CBA 即BAE=DBA FA=FB CA=CB，FA=FB C在AB的中垂线上，F在AB的中垂线上。即 CF垂直平分AB G为AB的中点。,结论：当BDC顺时针旋转时，“G是AB的中点”这一个结论仍然成立。,五、提升拓展,3、如图，“G是AB的中点”这一个结论还成立吗？,证明：AC=BC CAB=CBA BDC和ACE分别为等边三角形 CAE=CBD=60 180-CAB-CAE=180-CBA-CBD 即BAF=FBA FA=FB CA=CB，FA=FB C在AB的中垂

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