数学人教版八年级上册14.3.1.ppt

1、14.2.1平方差公式,高庙中心学校 王怡然 2016.11.24,学习目标： 1理解平方差公式，能运用公式进行计算 2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想 学习重难点：平方差公式,（x 3)( x）,=x2,5x,3X,15,=x2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,（x 4)( x4） （1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,（1 2a)( 12a）=,（m 6n)( m6n)=,

2、（5y z)(5yz)=,（x 4)( x4）=,你能发现等式的左边和右边有什么特点？,x2 42,12(2a)2,m2 (6n)2,(5y)2 z2,x2 16,1 4a2,m2 36n2,25y2 z2,你能用符号式子表示你的发现？,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,能用学过的知识验证你的发现吗？,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,合理加括号,注：只有符合公式的结构特征，才可以运用这一公式。其余的运算仍按照整式的乘法法则进行。,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,(

3、1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.（100+8)(100-7) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,D.(x

4、+y-1)(x+y-1),矩形的面积,两正方形面积的差,(a+b)(a-b)=a2-b2,实 验,推出,a-b,(a+b)(a-b),你能根据图中的图形的面积说明平方差公式吗？,a,a-b,b,(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a 哪个是 b,例题,练习 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) (2) (b+2a)(2ab) (3) (-x+2y)(-x-2y),试试就能行,从例题1和练习1中，你认为运用公式

5、解决问题时应 注意什么？,总结经验,（3）总结规律：符号相同的即为公式中的a；符号相反的即为公式中的b。,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；,（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；,例2 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=1000 4,=（1002）(1002),=9996,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,挑战自我,（1）本节

6、课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？,课堂小结,作业： P112 1，(1),(3),(4),(6),2.化简（a-2)(a+2)(a2 + 4),（1）(a+3b)(a - 3b),（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),练习,利用平方差公式计算：,知难而进,1.计算 20042 20032005;,拓展提升,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,2、