允许缺货的经济订货批量模型

1、最新资料推荐允许缺货的经济订货批量模型在有些情况下， 存贮系统允许缺货现象存在。 在存贮水平变为零以后， 还要等一段时间后再去订货，此时，由于缺货就要带来一定的缺货损失费。但是，该存贮系统库存量比不允许缺货时要少， 从而存贮费相对就可节省， 同时，不必经常地去订货， 也会使订购费用减少。 当降低的成本大于造成的缺货经损失时， 存贮系统自然就采取缺货的策略了。这个存贮模型的基本假设前提是：（1）当库存量减少到零时，延迟一段时问再进行补充。但一旦进行补充，瞬时就能到货，补充一次性完成；（2）需求均匀连续，需求速率 u 为常数，在订货周期 t 内的需求量为 ut ，每次订购批量 Q ， Qut ；（

2、3）每次订购费 a 相同，单位时间内单位货物的存贮费b 不变，单位货物的缺货费 c 不变。该模型的存贮状态变化如图10 3 所示。库存量时间ttt图 10 3如图所设，每一个订货周期t 内的最大缺货量为Q 2 ，实际进库量为Q1 ，当进货时，每批的订购批量为QQ1Q 2在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法：未能满足的需求量作为缺货予以登记，待进货后立即进行补偿。 或者在实际问题中也可以如此处理：该存贮系统有一个安全库存量Q2 （支付超存贮费，也即缺货损失费） ，一旦缺货就动用安全库存量 Q2 。当进货时，被动用的安全库存量Q2 应该得到补偿。同前面一个模型一样， 我们设单位时间内存贮货物的总

3、费用的平均值为函数f 。在订货周期 t 内总费用为订货费、存贮费与缺货费之和。根据假设，单位时间的订货费为 eu + (a/t) 。由图 103 可知，在订货周期 t 内的存储量为一个三角形的面积：Q1t1 / 2 ，因此，单位时间内的存贮费为 bQ1t1 / 2t 。1最新资料推荐在订货周期 t 内的缺货量为一个三角形的面积：Q 2 (t t1 ) / 2 ，因此，单位时间内的缺货费为 cQ2 (tt1 ) / 2t 。根据相似三角形对应边关系，有(tt1 ) / t Q2 / Q ，又 Qut ， Q 2QQ1 ，故单位时间内的缺货费为 c(utQ1 )2 / 2ut 。综上所述， 单位时

4、间 内存贮货物的平均总费用函数为f (a eutbQ12c(ut Q1 ) 2) 1 。2u2ut我们将 f 对 t 和 Q1分别求一阶偏导数，并令其为零，即f0 和f0，解tQ1此方程组，可得：最佳订货周期 t *2a(b c) ，（ 104）bcuQ1*2acu 。（105）b(b c)由 Qut 可得，最佳订购批量 Q *2au(b c) ，（10 6）bc由 Q1ut1 得， t1*2acc)，（ 107）bu(b最小平均费用 f *2abcueu 。（10 8）b c例 103 若在例 101 中，其他条件不变，现可以考虑允许缺货，每月的缺货损失费 c 为 1.5 元/件。试计算这时的最佳订购批量、 最佳订货周期、 最小平均费用。解 根据公式（ 10 6）、（10 4）和（ 108），可得：最佳订购批量 Q *2au(bc) =25100( 0.41.5) =56（件）；bc0.41.5最佳订货周期 t *2a(b c) = 25(0.41.6) =0.56 （月）；bcu0.41.6