数学人教版八年级上册完全平方公式.pptx

1、,完全平方公式,主讲：黄爱梅,滨湖学校八年级数学组,活动一：忆一忆,1、平方差公式：,2、去括号法则,括号之前是“+”号，去掉括号后，括号里的各项都不变符号；括号之前是“”号，去掉括号后，括号里的各项都要变符号。,3、添括号法则,括号之前是“+”号，括到括号里面的各项都不变符号；括号之前是“”号，括到括号里面的各项都要改变符号。,触类旁通,遇“加”不变，遇“减”都变,活动二：论一论,1、用图中的字母表示图中黑色和白色部分面积的和,2、用图中的字母表示图中褐色小正方形的面积,计算(a+b)2, (a-b)2.,(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b

2、2.,活动三：算一算,(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,归纳：完全平方公式 (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2 语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式,注意：(ab)2a2b2 (ab)2a2-b2,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、计算结果为二次三项式；,2、计算结果首尾两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2

3、倍，且与乘式中 间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放中央 .,活动四：比一比,2.完全平方公式： (ab)2(ab)(ab) =a22abb2 (ab)2(ab)(ab) =a22abb2,1.平方差公式：,对 比 学 习,【例1】运用完全平方公式计算,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b+ b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,活动五：用一用,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 a b + b2,x2,- 2 x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2

4、,(4)(-2x-1)2,解：原式,(4)(-2x-1)2,解：原式=,【例2】计算:(1)1022 (2) 992,【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +21002 + 22 = 10000 +400 +4 = 10404,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10000 - 200 + 1 = 9801,【例3】运用乘法公式计算:,升级版,1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，请改正？,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x-y)2 =x2 -2xy +y2,(2x -y)2 =4x2 -4xy +

5、y2,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,活动六：练一练,(1)(6a+5b)2,(2)(-m+1)2,(3)(-2m-1)2,2.运用完全平方公式计算:,(4) 1032,（5）（a-3b+2)(a+3b-2),活动七：想一想,1、已知x+y=10,xy=24, 则x2+y2=,52,变式：已知 则,98,思维拓展,2、如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，则k=( ),8或-8,变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是（ ）,3或-3,3、已知ab=2,(a+b)2=9, 则(a-b)2的值为（ ）,变式：若题目条件不变，则a-b的值为（ ）,1,1,活动八：理一理,本节课你学到了什么？,1、直接运用完全平方公式计算,公式：(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2,2、运用加法结合律、平方差公式完全平方公式进行整式乘法运算更简捷.,3、本节课用到的数学思想有数形结合思想、分类思想、整体代入思想、转化思想.,活动九：测一测,1.运用完全平方公式计算:,(1)(2a-b)2,(2)(-4m-1)2,(3) 2052,(4