数学人教版九年级上册二次函数复习.ppt

1、二次函数复习课,二次函数复习课,欢迎指导!,温馨寄语: 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.,复习目标,二次函数的定义及表示方法； 二次函数的图像及性质（顶点，对称轴，增减性，最值，开口方向）； 二次函数图像与a,b,c； 二次函数与一元二次方程的关系； 通过实际问题的情景分析确定二次函数的表达式，能用二次函数解决简单的实际问题,自学展示,二次函数的定义及表示方法？（2分）,二次函数的图像及性质（顶点，对称轴，增减性，最值，开口方向）是什么？（5分）,根据二次函数图像判别有关a,b,c的符号问题？（4分）,二次函数与一元二次方程有什么关系?（2分）,y=

2、a(x-h)2+k(a0),抛物线解析式的表示方法,1)一般式：,2)顶点式:,y=ax2+bx+c (a0),1. 二次函数的定义,形如y=ax2+bx+c(a0)的函数称为二次函数.,y=a(x-x1)(x-x2) (a0),3）交点式：,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线 x=h,直线x=,直线x=,(h , k),当 x= 时, y最小值=,当x= 时, y最小值=,当x= 时， y最大值=,当x= 时, y最大值=,y,x,o,o,y,x,2 图像与性质,轴 对称性,当x 时，y随x的增大而减小,当 x 时， y随x 的增大而增大,当

3、x 时，y 随 x 的增大而增大,当 x 时，y 随 x 的增大而减小,h,k,h,k,如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0; a+b+c_0 a-b+c_0,x,y,O,3 根据图象判别与a，b ，c符号有关的问题,-1,1,4.二次函数与一元二次方程的关系,当b24ac0时， 当b24ac=0时， 当b24ac0时，,抛物线与x轴有两个交点;,抛物线与x轴只有一个交 点，即顶点在x轴上；,抛物线与x轴没有交点。,快速抢答,1. 当m_时，函数 是二 次函数。（2分）,1,2.抛物线 y=x24x7 的顶点坐标是 ( )

4、 . （2分） A.(2,-11) B.(-2,7) C.(2,11) D.(2,-3),A,3.若函数 y=ax2的图像经过点（2，12），则a= _ ,函数图象关于_ 对称，开口 _ ，有最_ 点。（3分）,3,y轴,向下,高,4.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c0，（2）a-b+c0，（3）abc0，（4）b2a.其中正确结论的个数是（ ）（5分） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ）（4分） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,A,C,a0,b0

5、,= a+b 0,c0,= ac 0,7. 二次函数y=ax2+x+a21的图像可能是（ ）（6分）,B,6. 二次函数y=x22x+1与x轴的交点个数是( )（2分） A0 B1 C2 D3,B,合作探究,问题1.河北省赵县的某抛物线型桥拱，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为 y = x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米,问题2： 北京某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1， 2.25），则该抛物线的

6、表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,问题1.河北省赵县的某抛物线型桥拱，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为 y = - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米,D,问题2： 北京某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x1)2 +2

7、.25,2.5,达标测试,(0,1.6),求k的值,所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物,线,求铅球的落点与丁丁 的距离,一个1.5m的小朋友跑到 离原点6米的地方(如图)， 他会受到伤害吗？,1.某商场将进价40元一套的福娃按50元售出时，能卖出500套，已知这种商品每套涨价一元，销量减少10套，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,小结： 请你谈谈这节课你的收获,勇攀高峰,某跳水运动员进行10m跳台跳水比赛时，身体在空中运动路线可看作一条抛物线，在做某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处离水面为 m，入水处距池边的距离为4m，同时在距水面高5m以前必须完成规定动作，否则就会出现失误 （1）求这条抛物线的关系式 （2）如运动员在空中调整好 入水的姿势时，距池边的水 平距离为 m，问此次跳 水会不会失误，并通过计算 说明理由,解：设y=ax2+bx,顶点为（x， ）， 将B（2，-10）代入解析式得：