数学人教版八年级上册《13.3.1 等腰三角形的性质》 第一学时.ppt

1、武汉市光谷第三初级中学 李景财,13.3.1 等腰三角形的性质 （第一学时）,剪纸艺术,活动一 创设情境 引入新知,A,B,C,AB=AC,活动二 动手裁剪，提炼概念,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC对折，你能发现什么共同特征？ 小组讨论交流，教师启发引导学生归纳结论：,根据以上结论你能归纳等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想。,BD=CD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动三 对折观察，归纳性质,A

2、BC是轴对称图形，AD所在直线是它的对称轴。,两底角相等,AD是底边BC上的中线,AD是顶角BAC的平分线,AD是底边BC上的高,从整体,从边或角,性质2、等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合。,性质1、等腰三角形的两个底角相等。,等腰三角形的性质,（简写成“等边对等角”）,(简称为“三线合一”),已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明一：,在BAD和CAD中 AB=AC ( 已知 ) 1=2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等).,作顶角的平分线,活动四 探究分析，证明性质,性

3、质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,作顶角的平分线AD，则1=2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,D,证明二：,作底边上的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS), B= C (全等三角形的对应角相等),作底边上的中线,在BAD和CAD中,活动四 探究分析，证明性质,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明三：,作底边上的高AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知

4、),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,作底边上的高,在RtBAD和RtCAD中,性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,活动四 探究分析，证明性质,问题3.上面的证明过程能证明性质2吗？ 如果能，如何修改？,活动五 辞义性质，加深理解,性质1,（1）“等边对等角” 必须在 在 同一三角形 中才成立。,（2）符号语言：AB=AC， = 。,性质2,（1）“三线合一”是对等腰三角形的 平分线、 上的中线 和 上的高而言。,（2）性质2包含三个命题，用符号语言 AB=AC，BAD=CAD ， = ， 。 AB=A

5、C，BD=CD ， = ， 。 AB=AC，ADBC ， = ， = 。,（3）问题4.“三线合一”有哪些作用？,可以帮助我们证明两线段相等、 “三线中知一线得二线”， 证明 两角相等、 以及证明线段垂直等问题。,B,C,顶角,底边,底边,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,基础练习,等腰三角形一个角为50,它的另外两个角_.,50 ,80或 65,65,活动六 应用知识，发展能力,1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们底角或顶角的度数。,问题7.已知等腰三角形的一个角，能求其他的两个角吗？ 底角与顶角之间有何关系？,30,30,70,40,问题

6、8.已知等腰三角形一内角求其他两角时，需要 。,分类讨论, 顶角2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,基础练习,活动六 应用知识，发展能力,3.如图，ABC是等腰直角三角形AB=AC,BAC=90,AD是底边BC上的高，写出B,C,BAD,DAC的度数和图中所有相等的线段。,B=C=45BAD=DAC=45,AB=AC,BD=CD=AD,例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度数。,解：,AB=AC，BD=BC=AD,ABC=C= BDC ， A=ABD (等边对等角),ABC=C =BDC =2x,于是在ABC中，

7、有,设A=x，则BDC=A +ABD=2x,A+ABC+ C=x+2x+2x=180,所以，A=36，ABC=C=72 。,解得x=36,活动六 应用知识，发展能力,活动七 总结反思，构建升华,教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：,1.本节课学习了哪些主要内容？,“等腰三角形是轴对称图形”，“等边对等角”，“三线合一”,5.我们用了哪些方式探究了等腰三角形的性质？,对折、观察、猜想等合情推理，逻辑推理,2.本节课学习了添加辅助线构造三角形全等的方法。此辅助线的作法 是 。,作等腰三角形的顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高,3.已知等腰三角形的一角求其他两角时要注意分类，分类按等腰三角形 的 或 进行， 防止漏解。,顶角,底角,4.利用方程求角度是一种重要的思想方法。,知识技能,数学思想方法,活动八 布置作业，温故知新,基础题：教科书 第77页的练习 3 第81页的习题 1