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文档简介
1、1,二次函数中的符号问题,2,回味知识点:,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .,a0时,开口向上;a0时,开口向下。,(0、c),X=-,3,归纳知识点:,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:,(1)a的符号:,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,(2)C的符号:,由抛物线与y轴的交点位置确定:,交于y轴正半轴,c0,交于y轴负半轴,c0,经过坐标原点,c=0,4,(3)b的符号:,由对称轴(顶点)的位置确定:,对称轴(顶点)在y轴左侧,a、b同号,对称轴(顶
2、点)在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴(顶点在y轴上),b=0,(4)b2-4ac的符号:,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点:,简记为:左同右异,5,快速回答:,抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,o,y,根据图像可得: 1、a0 2、 b0 3、 C0 4、=b-4ac0,6,抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,y,o,快速回答:,根据图像可得: 1、a0 2、b0 3、C0 4、=b-4ac0,7,抛物线y=ax2+
3、bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,y,o,快速回答:,根据图像可得: 1、a0 2、b0 3、C0 4、=b-4ac0,8,抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,y,o,快速回答:,根据图像可得: 1、a0 2、b0 3、 C0 4、=b-4ac0,9,抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、的符号:,x,y,o,快速回答:,根据图像可得: 1、a0 2、 b0 3、C0 4、=b-4ac0,10,练一练:,1.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M( ,a)在( ),A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第
4、四象限,x,o,y,D,根据图像可得: 1、a0 2、b0 3、C0 4、 =b-4ac0,11,、已知:一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系中的大致图象是图中的( ),x,y,o,(A),(B),(C),(D),C,创新提升,12,O,x,y,、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中: A、a( ) 0; B、b( ) 0 C、c( )0 D、a+b+c( )0; E、a-b+c( )0 F、b2-4ac( )0,达标检测,=,13,4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过A(1,0),B(0,
5、1),请判断实数a的范围,并说明理由.,想一想:,根据图像可得: 1、a0 2、- 0 3、a+b+c0 4、C1,14,5.(06.芜湖市)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是 .,再想一想:,-2,设正方形的对角线长为2n, 根据图像可得: A(0、2n)、B(-n、n)、 C(n、n) n=a(n)+2n、c=2n, a=- ,ac=2n(- ) =-2,15,6.(06.浙江省)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴 (以下有(1)、(2)两问
6、,每个考生只须选答一问,若两问都答, 则只以第(2)问计分) 第(1)问:给出四个结论: a0; b0;c0; a+b+c=0其中正确结论的序号是 (答对得3分,少选、错选均不得分) 第(2)问:给出四个结论: abc0;a+c=1;a1其中正确结论的序号是 (答对得5分,少选、错选均不得分),仔细想一想:, ,16,2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值为 ;,1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2 y1时,x的取值范围是_;,课外作业:,3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c (a0)经过点(1,0),,且满足4a2bc0以下结论:ab0;ac0;abc0;b2-2ac5a2其中正确的个数有( ),(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,17,练一练:,2、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列
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