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1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题(1),引入新知,A,B,问题1 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”,探索新知,?,探索新知,问题1 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么

2、地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”,你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,小组讨论,当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 怎样找到这个呢？,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C

3、不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,巩固拓展,某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明只拿桔子，然后送给D处的小强请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？,变式1,某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后送给D处的小刚请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？,变式2,某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到自己的座位请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然

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