数学人教版八年级上册12.3.1等腰三角形.ppt

1、,小测： 1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： A(2,-3)、 B (-1,2)、 C(-6,-5) 关于X轴的对称点A( , ) B( , ) C( , ) 关于y轴的对称点A( , ) B( , ) C( , ) 2、在ABC中，AB=AC=4，BC=6，则ABC的周长是 。 3、已知ABC中，B=C=70，则A= 。,2,3,-2,-3,-1,-2,1,2,-6,5,6,-5,14,40,等腰三角形,12.3.1,三江初级中学 赵炎兰,1、掌握等腰三角形概念和两个性质。,学习目标,2、理解等腰三角形性质定理的证明过 程，并探索辅助线的规律。,3、初步学会分析几何证明的思路

2、，从而 提高学生逻辑能力及分析问题，解决 问题的能力。,学习重点： 等腰三角形的性质定理及证明。 学习难点： 用文字语言叙述的几何命题的证明。,ABC有什么特点?,看一看,动手做一做,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,C,B,D

3、,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析： 1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD A

4、CD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,几何语言表示： 在ABC中 AB=AC（已知） B=C (等边对等角),等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为

5、_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,性质2,(三线合一),是真是假,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合。,在ABC中，AB=AC，点D在BC上 (1)1=2 BD=CD ADBC (2) BD=CD 1=2 ADBC (3) ADBC BD=CD 1=2,1,2,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求AB

6、C各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x，则BDC= A+ ABD=2x, ABC= C= BDC=2x, 在ABC中A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中 A=36 ABC=C=72,练习：,1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。,36,120,72,30,72,30,2、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、 C， BAD， DAC的度数。图中有哪些相等的线段？,A,B,C,D,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”,等腰三