数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程.ppt

1、22.2 二次函数与一元二次方程,如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：,探究新知1,（1）球飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,（2）球飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,（3）球飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,（1）球的飞行高度能否达到15m？ 如果能，需要多少飞行时间？,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.,解析：解方程 15

2、=20t-5t2 t2-4t+3=0 t1=1,t2=3,2,h=20t-5t2,（2）球的飞行高度能否达到20m？ 如果能，需要多少飞行时间？,2,h=20t-5t2,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？ 如果能，需要多少飞行时间？,2,h=20t-5t2,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,2,h=20t-5t2,探究归纳1,二次函数与一元二次方程联系？,1.已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值,令y=3时，解方程：3 =-x2+4x即可。,2,2,看y=0时，自变量x的即可。,1、已知二次函数的函数值求自变量时，可以看作解方程； 2、反过来，解方程时又可以看作是函数值所

3、对应的自变量。,你知道上面的难题是怎样解决的吗？,探究新知2,二次函数图象与 x 轴的交点,一元二次方程的根、根的情况,联系,研究它们的细微关系,合作探究归纳2,3,3,画图像,解方程、找联系,合作探究归纳2,两个；（x1,0）（x2,0）,两个不等根；x1x2； b2-4ac0,一个；（x,0）,两个等根；x1=x2； b2-4ac=0,没有实数根； ； b2-4ac0,0个；与x轴没有交点,新知应用2 快速抢答,1.若抛物线 y = ax2+bx+c与x轴有交点，则：ax2+bx+c= 0的 b2-4ac_。,2.抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则c _。,3.抛物线 y=

4、x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,方程 x2 + bx+ c =0 的b2-4ac.,4. 方程 x22x+m=0有两个不等的根，抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.,1,2,0,=16,0,2,5.已知方程ax2+bx+c=0的解是： x1=0 ，x2=5， 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 交点坐标是 .,（0，0）（5，0）,6若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程： -x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；,-1,2,2,新知应用2快速抢答,归纳总结解疑问,两个；（x1,0）（x2,0）,两个不等根；x1x2； b2-4ac0,一个；（x,0）,两个等根；x1=x2； b2-4ac=0,没有实数根； ； b2-4ac0,0个；与x轴没有交点,课后作业,1若抛物线 yx2-2bx4 顶点在x轴上，则b的值是（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. 2,2.函数 ymx26x1的图象与x 轴有交点， 则m的取值范围是_。,3.(1)求证：抛物线y=x2+ax+a-2与x轴总有两个不同的交点； (2)若该抛物线与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2 的平方和为3，求a的值,(1)a2-4(a-2)=a2-4a+8,=(a-2)2+40 总有2个不同交点,(2)先：