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文档简介

1、猜想、证明与拓广,辽宁省朝阳市第六中学 杨瑞颖,探究活动一,任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？,周长变大为2倍,面积变大为2倍,探究活动一,8（周长固定 为2倍）,2（面积固定 为2倍）,2,？,？,4,？,？,探究活动一,猜想： 不存在周长和面积分别是已知正方形周长和面积2倍的正方形。 证明 设给定正方形边长为a 代数方法 几何方法,结论：任意给定一个正方形， 不存在另一个正方形，它的 周长和面积分别是已知正方 形周长和面积的2倍。,探究活动二,任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？,探究活

2、动二,1、已知矩形的长和宽分别为2和1，那么你能找到满足上面要求的矩形吗？ 2、若长和宽分别是3和1呢？4和1呢？,探究活动二,对矩形“倍增”问题的猜想： 对于任何矩形，都存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。 证明你的猜想。 1、已知矩形的长和宽分别为n和1，则满足要求新矩形的长和宽分别为 。 2、已知矩形的长和宽分别为m和n，则满足要求新矩形的长和宽分别为 。,2、已知矩形的长和宽分别为m和n，则满足要求新矩形的长和宽分别为 。,解：设定矩形的长为m，宽为n，则周长是2(n+m),面积是mn，有另一个矩形的周长与面积是原矩形的2倍，则周长应为4(n+m),面积为2

3、mn，新矩形的长为x； 得方程 x2(n+m)-x=2mn 解得：,探究活动二 结论,任意给定一个矩形，必然存在另一个矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍。,任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？,问题拓广，自主探究。,猜想：小明认为这个结论是正确的，理由是：既然任意给定一个矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍，也就是任何一个矩形的周长和面积可以同时“加倍”，那么，原矩形自然满足新矩形的“减半”要求，即原矩形的周长和面积分别是新矩形周长和面积的一半。 你同意小明的观点吗？如何验证？,拓广探索,1、已知矩形的长和宽分别是2和1，存在满足要求的矩形吗？3和1呢？4和1呢？5和1呢？ 2、能否进行猜想？ 试一试长和宽分别为6和1的矩形,拓广探索,当矩形满足什么条件，才存在一个新的矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半？,拓广探索,已知矩形的长和宽分别为m、n 分析：设所求矩形的长为x，列方程为,总结反思，方法提炼,探究与数学有关的问题时，我们往往要经历,问

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