直线与双曲线的位置关系.ppt.pptx

1、直线和双曲线的位置关系,授课人：王永贵,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,X,Y,O,种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),直线与双曲线位置关系种类,位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:1、两个交点 2、一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,总结,两个交点 一个交点 0 个交点,相 交,相 切,相 交,相 离,交点个数,方程组解的个数,总结一,1 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系,2一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相

2、交 ( 特殊的相交 ) , 何时相交何时相切 ?,实践一下 !,请判断下列直线与双曲线之间的位置关系,1,2,相 切,相 交,回顾一下:判别式情况如何?,总结二,唉 ! 白担心一场 ! 当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。,结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，直线L（K= ）与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,理论分析

3、：,判断直线与双曲线位置关系的处理程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,相切：一个交点: =0 相离: 无交点 0,一、直线与双曲线的位置关系:,相交：两个交点： 0 一个交点: 直线与渐进线平行,特别注意： 直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解,练习:,1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点; (3)只有一个公共点;,(3)k=1，或k= ；,(1)k 或k ；,(2) k ；,(b2-a

4、2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，直线L（K= ）与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,理论分析：,例1过点P（0，3）的直线与双曲线 =仅有一个公共点，求直线 方程。,练习：过点P（1，1）的直线与双曲线 =仅有一个公共点的直线 共有 条。,变式：P(3，4)、（3,0）、（4,0）、（0,0）呢？,或,1两点间距离公式：,2弦长公式,o,F1,y,x,弦长问题,例2：过双曲线 - =1的左焦点 ，作倾斜角 为 的直线交双曲线于A、B两点，求 ,练习：过双曲线2 - -2=0的右焦点作直线 交双曲线于A、B两点，若 =4，求直线方程,例3：如果双曲线 - =1的弦被点（2,1） 平分，求这条弦所在的直线方程,弦中点问题,变式：若将点（2,1）改成（1,1），问是否存在 以该点为中点的弦？,练习：经过点（1,3）的直线与双曲线 - =1 相交，所在的弦被该点平分，求该直线方程。,练习：已知双曲线的焦点为（ ,），直线 y=x-1与其相交与M、N两点，MN中点