数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（一）.ppt

1、实际问题与一元二次方程(一),长汀县新桥二中傅光东,情境引入,问题：“信息时代，短信盛行”，给生活带来了便捷，同时也带来了一些负面影响。这一则信息要求收到者把它“转发给15个人”，请问：经过两轮转发，共有多少人收到这则信息？经过三轮转发呢？,列一元二次方程解应用题的 一般步骤：,第一步：审题，明确已知和未知；找相等关系；,第二步：设元；,第三步：列方程；,第五步：检验根的合理性；,第四步：解方程；,第六步：作答.,自主学习、合作探究,探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,自学指导： 1、本题中的等量关系是什么？ 2、每一轮的传染源和传染

2、之后的患流感人数是多少?,假设：最早的患者仍在传染别人，我们设每轮传染中平均一个人传染x个人那么 （1）在第一轮传染中，传染源有 人，他一个人传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。 （2）在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人。 （3）第二轮传染后，共有 人患流感。 3、根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有 个？它们都有意义吗？,被传染人,被传染人,被传染人,被传染人,x,x,x,设每轮传染中平均一个人传染了x个人，,被传染人,被传染人,x,（1）在第一轮传染中，传染源有 人，他一个人传染 了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。 （2）

3、在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个 人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人。 （3）第二轮传染后，共有 人患流感。,1,x,1+x,1+x,x,x(1+x),3、这根据等量关系列方程并求解。,5、如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感?,121+12110=1331人,6、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？,第三轮的传染源有 人，有 人被传染， 共有 人患流感？,x(1+x),1+x,4.你是怎样解这个方程的？这个方程的解有 个？它们都有意义吗？,猜想：n轮传染后共有 人患了流感.,议一议,7、利用上一规律能否换种方法列方程?,解：设每

4、轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程： （1+x）2=121.,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,再探,有3人患了流感,经过两轮传染后共有243人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,归纳,a-传播源个数 x-每轮传播中平均一个传播源传递了几人 n-传播轮数 b-n轮传播后的总人数,应用:某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,答：每轮感染中平均每一台电脑会感

5、染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台,变式,某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个 枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小 分支总数是91，每个枝干长出多少小分支？,解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+xx=91 即 x2+x-90=0 解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.,主干,枝干,枝干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,练习:,1、早期，甲肝流行，传染性很强，如果有两人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染7人，那么经过两天患上甲肝的人数将为 人。 2、(2010年毕节地区)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A8人 B9人 C10人 D11人,128,B,3、有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73。设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A、 B、 C、 D、,B,对自己谈本节课有哪些收获？ 对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？ 对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？,作业,1.有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有56人