数学人教版九年级上册二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质.ppt

1、第二十二章 二次函数,22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(一),九年级数学上 新课标 人,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(1,2),B(3,2),C(5,7)三点,若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是 () A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y1y3y2,B,考查角度1根据二次函数y=ax2+bx+c的性质比较函数值的大小,例1,解析因为A(1,2),B(3,2)在抛物线上,所以该抛物线的对称轴为直线x=2,且C(5,7)

2、在该抛物线上,所以抛物线的开口向上.因为抛物线上到对称轴的距离越大的点,其纵坐标越大,又因为点M到对称轴的距离为2-(-2)=4,点N到对称轴的距离为2-(-1)=3,点K到对称轴的距离为8-2=6,所以y2y1y3.,1.已知二次函数y= - x2-7x+ ,自变量x分别取x1, x2, x3,且0y2y3B.y1y3y1 D.y2y3y1,提示:a= - y2y3.,A,考查角度 2 二次函数的图象与其他函数图象的综合应用,(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图22 - 29所示,其中正确的是(),例2,解析 A.由二次函数的图象可知a0,此时直线

3、y=ax+b经过第一、二、四象限,故B可排除;C.由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过第一、三象限,故C可排除.,【解题归纳】解决此类双图象的问题,我们通常是假设其中一个图象是正确的,然后判断出相应字母的取值范围,最后根据字母的取值范围判断另一个图象是否正确.,D,2.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数 y=mx2+2x+2(m是常数,且m0)的图象可能是(),D,考查角度 3 求二次函数的最值,(2015河北石家庄校级期中)用配方法把函数 y=-3x2-6x+10化成y=a(x-h)2+k的形式,然后指出它的图象开口方向,对称轴、顶点坐标和最值.,例3,解:y=-3x2

4、-6x+10=-3(x+1)2+13,抛物线的开口向下,对称轴为直线x= -1, 顶点坐标为(-1,13),最大值为13.,3.已知二次函数y= -3x2+2x-4,求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值.,解:y=-3x2+2x-4= -3 -4=-3 -,抛物线的开口向下,对称轴为直线 x= , 顶点坐标为 ,最大值为 .,解:(1)例如y=2x2和y=x2.,与二次函数y=ax2+bx+c有关的新材料问题,(安徽中考)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;,解析根据“同簇二次函数”的定义,先确定所写函

5、数的图象的顶点坐标,然后用同号两数作为二次项系数(数值不同),用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.,例4,(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2=ax2+bx+5的表达式,并求出当0 x3时y2的最大值.,解析由y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A(1,1)求出m,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求出函数y2=ax2+bx+5的表达式,最后将函数y2=ax2+bx+5的表达式转化为顶点式,判断函数的最大

6、值.,解:(2)函数y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A(1,1),2-4m+2m2+1=1,解得m1=m2=1.,y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.,y1+y2与y1为“同簇二次函数”, y1+y2=k(x-1)2+1(k0),则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.,由题可知函数y2=ax2+bx+5的图象经过点(0,5),则(k-2)12=5,k-2=5.y2=5(x-1)2=5x2-10 x+5.,函数y2=5x2-10 x+5的图象的对称轴为直线x=1., 50,函数y2=5x2-10 x+5的图象开口向上.,当0 x1时,函数y2=5x2-10

7、 x+5的图象开口向上,y2随x的增大而减小.,当x=0时,y2取最大值,最大值为5(0-1)2=5.,当1x3时,函数y2=5x2-10 x+5的图象开口向上,y2随x的增大而增大.,当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3-1)2=20.,综上所述,当0 x3时,y2的最大值为20.,【解题归纳】阅读理解型问题由两部分组成:一是阅读材料,二是考查内容.提供的阅读材料主要包括:一个新的数学概念的形成或应用过程,或一个新的数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础知识的试题,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的试题.解决阅读理解题的关键是把握实质,并在其基础上作出回答,

8、首先仔细阅读信息,收集处理信息,以领悟数学知识或感悟数学思想方法,然后运用新知识解决新问题,或运用范例形成科学的思维方式和思维策略,或归纳与类比作出合情判断和推理,进而解决问题.,4.(绍兴中考)如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称p,q为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是2,3. (1)若一个函数的特征数是-2,1,求此函数图象的顶点坐标. (2)探究下列问题: 若一个函数的特征数是4,-1,将此函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应函数的特征数; 若一个函数的特征数是2,3,则此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?,解:(1)一个函数的特征数是-2,1,该函数的解析式为 y=x2-2x+1.y=x2-2x+1=(x-1)2,此函数图象的顶点坐标是(1,0).,解:(2)一个函数的特征数是4,-1,该函数的解析式为y=x2+4x-1,配方成顶点式为y=(x+2)2-5.,将抛物线y=(x+2)2-5先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为y=(x+2-1)2-5+1,即y=(x+1)2-4=x2+2x-3.,得到的图