数学北师大版九年级上册反比例函数复习课件.ppt

1、,反比例函数,1. 概念：形如 的函数叫做反比例函数 2. 图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线 3. 性质： (1)当k0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ； (2)当k0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ； (3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形,y (k0),第一、三象限,减 小,第二、四象限,增 大,知识要点,反比例函数的图象和性质：,2、图象性质见下表：,1、反比例函数的图象是双曲线;,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.,当k0时，函数图象 的两个

2、分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,画反比例函数 的图象,1、列表,2、描点,3、连线,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,-4 -2 -1 -0.50.5 1 2 4,注意哟：图象不会与x轴、y轴相交,3、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称 图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。,x,y,0,1,2,归纳类比：1、正比例函数与反比例函数,在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,

3、2、反比例函数解析式中k的几何意义,|k|,三角形面积为：,已知:点P是双曲线 上任意一点, PAOX于A, PBOY于B.则:矩形PAOB的面积=,(1) 过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：,孙悟空七十二变,（3）设P(m,n)关于原点的对称点P(-m,-n)，过点P作X轴的垂线，过点P作Y轴的垂线，两条垂线交与点A，则:,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).,考点一：反比例函数的定义 1、下列函数中正比例函数有( )个，反比例函数有(

4、)个 ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2,3,2、已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数 的解析式为（） A B C 或 D 或,D,1、在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限,2,A,考点二：反比函数的图像和性质,2、如图能表示在同一坐标系中的大致图像的是（ ）,A,1、如图，双曲线 (k0)上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ,2.（2012黔东南州）如图.点A是反比例函数 (x0)的图象上的一点，过点A作 ABCD，使点B、C在x

5、轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为( ) A1 B3 C6 D12,y =-4/x,C,考点三：反比例函数k的几何意义,3、变式：如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 （k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ,y=3/x,1、若反比例函数 与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（） A-2 B-1 C1 D2,A,考点四：反比例函数与一次函数的综合运用,3.如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于M、N两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根

6、据图象写出使反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。 （3）MON 的面积。,2,0,-1,N（-1，-4）,M（2，m）,观察图象得： 当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值,根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,反比例函数：y=4/x, 一次函数：y=2x-2,考点五：反比例函数的实际应用,为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答

7、下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _ , 自变量x 的取值范围是:_ _,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_ _ _. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;,8,y=48/x(x8),x30,结束语,1、深刻体会数形结合、函数建模、分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用； 2、熟练掌握和运用待定系数法求函数解析式； 3、深刻理解反比例函数的图象和性质随k的变化而变化,通常应将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。,1.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,四,2.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的 函数,且I与R之间的函数关系式是 .,反比例,自我检测,3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y1 0y2,.如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对称 的任意两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积S为（