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文档简介
1、12.2.2 三角形全等的判定 (SAS),教学目标:.理解边角边公理 用边角边公理进行简单证明 教学重点:用边角边公理进行简单证明 教学难点:角必须是夹角,学情分析:学生上课专心听讲,课堂反映还好,但课后独立完成作业情况不太理想,缺乏耐心细致完成作业的习惯。,教学过程,复习学过哪几种判定三角形全等的方法?,1、全等三角形概念:三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等。,2、全等三角形判定条件(一) 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”,提出问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗?,A,B,按下列
2、要求作图,作ABC,使AB=2cm,BC=3cm, B=40,然后剪下,与同学一起看看是否能完全重合,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为:,在ABC与DEF中,ABCDEF(SAS),两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)(边角边公理),F,E,D,C,B,A,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,2.在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立: (1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC( ), AOB, DOC,对顶角相等,SAS,C,A,B,D,O,例1,已知: 如图:AC=AD ,CAB=D
3、AB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB 这两个条件够吗?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D (已知) CAB=DAB(已知) A B
4、 = A B (公共边),ACBADB,(SAS),A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C,,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED,,那么量出DE的长,就是A、B的距离.为什么?,回到初始问题?,证明三角形全等的步骤:,1.写出在哪两个三角形中证明全等。(注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上). 2.按边、角、边的顺序列出三个条件,用大括号合在一起. 3.证明全等后要有推理的依据.,练习: 3.已知:如图,AB =AC AD = AE .求证: ABE ACD.,证明: 在ABE 和ACD 中,,AB = AC(已知),,AE = AD
5、(已知),,A = A(公共角),, ABE ACD(SAS).,4.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上,试说明。,思考题:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?,课堂小结,1.边角边公理:有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等(SAS),.角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段(或角相等)可转化为 证明线段( 边或角)所在的两个三角形全等. .注意公共角,公共边,对顶角的利用,1.若AB=AC,则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,拓展,2.已知如图,点D 在AB上,点E在AC上,BE与CD交于点O,,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AE=AD,要证ABE ACD需添加什么条件?,2.已知如图,点D 在AB上,点E在AC上,BE与CD交于点O,,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD COE,3.如图,要证ACB ADB ,至少选用哪些条件才可以?,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB=
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