12.3 角的平分线的性质.ppt

1、12.3 角的平分线性质防城港市第一中学 何秀英,人教版八年级下册,学习目标： 1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性 2探索并证明角的平分线的性质 3能用角的平分线的性质解决简单问题 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质,目标重点,问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？,追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？,用量角器度量，也可用折纸的方法,探究新知,追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两 边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分 线你能说明它的道理吗？,A,

2、B,D,C,E,追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你 受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,动手实践,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线 OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并 作比较，你得到什么结论？,问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？,已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E 求证：PD =PE,追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角 的平分线上的点到角的两边的距

3、离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？,已知: 如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.,证明： OC是AOB的平分线 1= 2 PDOA,PEOB PDO= PEO OP=OP OPDOPE (AAS). PD=PE,探索证明,已知: 如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.,证明： OC是AOB的平分线 1= 2 PDOA,PEOB PDO= PEO OP=OP OPDOPE (AAS). PD=PE,探索证明,追问2由角的平分线的性质的证明过

4、程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？,（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程,归纳总结,追问3角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,练习1下列结论一定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE,巩固训练,练习1下列结论一定成立的是 （2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，则PD =PE,练习1下列结论一定

5、成立的是 （3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3,（3）,在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？,练习2如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求 证：EB =FC,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1：20 000）,想一想,D,C,解：作铁路和公路的夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ，D即为所求,O,1角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2角平分线的

6、判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上 3角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径,课堂小结,1（1）1= 2，DCAC， DEAB _（_ _） （2）DCAC ，DEAB ，DC=DE _（_ _）,1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,随堂练习,2直线表示三条相互交叉的公路，现要建一 个货物中转站，要求它到三条公路的距离 相等，则可供选择的地址有：( ) A一处 B 两处 C三处 D四处,D,3已知：BDAM于点D，CEAN于点E， BD，CE交点F，CF=BF，求证：点F在 A的平分线上,提示： 证明CDFBEF,4已知：