数学人教版七年级下册5.1.1 相交线.ppt

1、第5章 相交线与平行线,5.1 相交线,第1课时 相交线,1,课堂讲解,邻补角 对顶角及其性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图所示，图中的道路是有宽度的，是有限长的， 而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这 些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行 线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应 用所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用 的，也将为后面的 学习做些准备我 们先研究直线相交 的问题.,1,知识点,邻补角,如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.可 以发现，握紧剪刀的把手时，随着两 个把手之间的角 逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开

2、布 片.如果把剪刀的构造看作 两条相 交的直线，这就关系到两条相交 直线所成 的角的问题.,知1导,知1导,探究 任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， 1 与2有怎样的位置关系？ 分别量一下各个角的度数， 1与2的度 数有什 么关系？在上页图中剪刀把手之间的角变化的过程中， 这个关系还保持吗？ 为什么？,归 纳,知1导,1与2有一条公共边OC，它们的另一边互为 反向延长线(1与2互补), 具有这种关系的两个角， 互为邻补角)adjacent angles on a straight line).,知1讲,1. 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角

3、互为邻补角. 如图，1和2是一对邻补角 2. 性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和 为180.,知1讲,要点精析： (1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个 角不能成为邻补角； (2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明 了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相 邻；“补”指两个角之和为180. (3)互为邻补角的“两要素”： 有一条边是公共边； 另一边互为反向延长线,知1讲,如图所示，直线AB，CD， EF相交于点O，指出AOC， EOB的邻补角,例1,找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边， 则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角 的邻补角

4、AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向 延长射线OC得到AOD；固定射线OC，反向延长射线 OA得到BOC，它们都是AOC的邻补角同理， EOB的邻补角也有两个，为BOF和AOE. AOC的邻补角是AOD，BOC；EOB的邻补角是 BOF和AOE.,导引：,解：,总 结,知1讲,判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看： 一看这两个角有没有公共边； 二看这两个角的另一边是否互为反向延长线,知1练,1邻补角是() A和为180的两个角 B有公共顶点且互补的两个角 C有一条公共边且和为180的两个角 D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角,识别邻补角应同时满足以下三条： 有公

5、共_；有一条公共边； 两角的另一边_,知1练,3 下列选项中，1与2互为邻补角的是(),4 如图，1的邻补角是() ABOC BBOE和AOF CAOF DBOC和AOF,知1练,2,知识点,对顶角及其性质,知2导,探究 任意画两条相交的直线，形成四个角 (如图)， 1 与3有怎样的位置关系？ 分别量一下各个角的度数， 1与3的度 数有什 么关系？在知1图中剪刀 把手之间的角变化的过程 中，这个关系还保持吗？ 为什么？,知2导,问题：学生根据观察和度量完成下表:,归 纳,知2导,1与3有一个公共顶点O,并且1的两边分别是 3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角， 互为对顶角（oppo

6、site angles). 在上图中， 1与2互补， 3与2互 补，由 “同角的补角相等”，可以得出1=3.类似 地， 2=4. 这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.,知2讲,定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的 两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有 这种位置关系的两个角，互为对顶角如图， 1和3是对顶角 2性质：对顶角相等,知2讲,要点精析： (1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时， 其中一个角叫做另一个角的对顶角； (2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上， 其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共 边的两个角； (3)对顶角的条件： 有公共顶点；两边互为

7、反向延长线,知2讲,铜仁如图，1与2是对顶角的是( ),例2,判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中1和2的顶点不同；B图中1和2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的1和2符合 定义；D图中1和2有一条公共边,导引：,C,总 结,知2讲,判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角,知2讲,如图，直线a, b相交，1 = 40， 求2, 3, 4的度数. 由邻补角的定义，得 2 = 180-1 = 180-40=140； 由对顶角相等，得 3= 1=40 ， 4

8、= 2 = 140.,例3,解：,总 结,知2讲,对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同 时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是 对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.,知2练,如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它 们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条 所成的角中，如果=35，其他三 个角各等于 多少度？如果等于90，115，m呢,如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A的位置时， AOA45，则BOB的度数为_， 理由是_ _.,知2练,如图，直线AB，CD相交于点O，则1_ 2，根据的是_；23 _，根据