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文档简介
1、1、负极径的定义,说明:一般情况下,极径都是正值;在某些必要情况下,极径也可以取负值。(?),对于点M(,)负极径时的规定:,1作射线OP,使XOP= ,2在OP的反向延长 线上取一点M,使OM= ,2、负极径的实例,在极坐标系中画出点 M(3,/4)的位置,1作射线OP,使XOP= /4,2在OP的反向延长线上取一点M,使OM= 3,负极径小结:极径变为负,极角增加 。,答:(6, +),或(6, +),特别强调:一般情况下(若不作特别说明时),认为 0 。因为负极径只在极少数情况用。,1.3.2直线的极坐标方程,新课引入:,思考:在平面直角坐标系中,1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程
2、为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为,x=3,x=3,2、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为_,x=a,特点:所有点的横坐标都是一样,纵坐标可以取任意值。,答:与直角坐标系里的情况一样,求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系,然后列出方程(,)=0 ,再化简并讨论。,怎样求曲线的极坐标方程?,例题1:求过极点,倾角为 的射线的极坐标方程。,分析:,如图,所求的射线上任一点的极角都是 ,其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,新课讲授,1、求过极点,倾角为 的射线的极坐标方程。,易得,思考:,2、求过极点,倾角为 的直线的极坐标方程。,和前面的直角坐标
3、系里直线方程的表示形式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不方便,要用两条射线组合而成。原因在哪?,为了弥补这个不足,可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例题2、求过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解:如图,设点,为直线L上除点A外的任意一点,连接OM,在 中有,即,可以验证,点A的坐标也满足上式。,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图;,2、设点 是直线上任意一点;,3、连接MO;,4、根据几何条件建立关于 的方 程,并化简;,5、检验并确认所得的方程即为所求。,练习:设点P的极坐标为A ,直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解:如图,设点,为直线 上异于的点,连接OM,,在 中有,即,显然A点也满足上方程。,例题3设点P的极坐标为 ,直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,则 由点P的极坐标知,由正弦定理得,显然点P的坐标也是它的解。,小
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