数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.pptx

1、2.1.1 认识一元二次方程,包头第四十中学 郭华,什么是方程？ 下列方程如何命名？ （1） x-5=3x （2） 2x+3y=5 （3） (4)-x=2 这些方程的本质区别是什么？,3x+y-4z=z-y,3,x,含有未知数的等式,一元一次方程,二元一次方程,三元一次方程,分式方程,未知数个数、方程类型,整式方程,分式方程,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为1m2 的地毯（如图） ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,你能列出怎样的方程？,你能化简这

2、个方程吗?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的最小数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,你能化简这个方程吗?,X1,X2,X3,X4,根据题意，可得方程： .,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m. 解：如果设梯子底端滑动 m 那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程

3、：,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,1m,做一做,x,1.(8-2x)(-x)=18;,即2x2 13x 11=0,2.X （X）（X）,（X）（ X）,x2 8x 200,3.(x6)7=10,即x2 12 x 150,即,观察上述三个方程有什么共同特点？,1.只含有,一个未知数x,2.未知数x的 最大次数为2,3.都是整式方程,4.可以化为 的形式，,axbxc(a，b，c为常数, ),共同点：,a,只含有的整式方程，并且可以化为 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程,axbxc(a，b，c为常数, a),一元二次方程：,一个未知数x,

4、成立条件,判一判： 下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 10,(4) +y0,(5)x22x31x2,解: (1)、(4) 、(8) 、(9),(6) axbxc,（7）xy=1,(8)(x-1)=2,（9）x(2-x)=0,(10)x-5x=(x-2)(x-1),注：先化简再判断,ax bx c(a，b，c为常数,a),一元二次方程的一般形式:,二次项, 一次项 常数项，,a ,b分别称为二次项系数和一次项系数,注：系数包括数前符号,左边：按x的降次排列,右边：=0,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数

5、项：,方程,一般形式,二次项 系数,一次项 系数,常数项,3x25x1,(x2)(x-1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,练一练,注：系数包括数前符号,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,1,1,想一想:,巩固练习： （1）关于x的方程 一定是（ ） A 一元二次方程 B一元一次方程 C整式方程 D可能为分式方程 （2）(m-4)x+8x-7=0是一元二次方程,则 m （3）3x -x+4=0 是一元二次方程，则a (4) (2+m)x -4x =5是一元二次方程，m= (5）ax+3x-2=0是一元二次方程则 2a+80的解集是 （6）（a-2)x+ x =3是一元二次方程,则a,ax5xb,a-1,m,